基础数学示例

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ 。

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

解题步骤 2

将 $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ 中的每一项除以 $200$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ 中的每一项都除以 $200$ 。

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $200$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ 除以 $1$ 。

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

解题步骤 2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1

将负号移到分数的前面。

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

解题步骤 2.2.2.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

解题步骤 2.2.2.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $65$ 和 $200$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $65$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $200$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

解题步骤 3

两边同时乘以 $2^{- \frac{t}{180}}$ 。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $2^{- \frac{t}{180}}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

组合 $\frac{13}{40}$ 和 $2^{- \frac{t}{180}}$ 。

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

解题步骤 5

求解 $t$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ 。

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

解题步骤 5.2

两边同时乘以 $40$ 。

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

约去 $40$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

解题步骤 5.3.1.1.2

重写表达式。

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $40$ 乘以 $1$ 。

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

解题步骤 5.4

求解 $t$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ 中的每一项除以 $13$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ 中的每一项都除以 $13$ 。

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

解题步骤 5.4.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.1.2.1

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

解题步骤 5.4.1.2.1.2

用 $2^{- \frac{t}{180}}$ 除以 $1$ 。

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

解题步骤 5.4.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.3

展开左边。

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解题步骤 5.4.3.1

通过将 $- \frac{t}{180}$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ 。

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.3.2

组合 $\ln (2)$ 和 $\frac{t}{180}$ 。

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.4

化简左边。

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解题步骤 5.4.4.1

将 $- \frac{\ln (2) t}{180}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.5

等式两边同时乘以 $- \frac{180}{\ln (2)}$ 。

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6

化简方程的两边。

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解题步骤 5.4.6.1

化简左边。

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解题步骤 5.4.6.1.1

化简 $- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ 。

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解题步骤 5.4.6.1.1.1

约去 $180$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.6.1.1.1.1

将 $- \frac{180}{\ln (2)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6.1.1.1.2

将 $- \frac{t \ln (2)}{180}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6.1.1.1.3

从 $- 180$ 中分解出因数 $180$ 。

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6.1.1.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.6.1.1.2.1

从 $- t \ln (2)$ 中分解出因数 $\ln (2)$ 。

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6.1.1.2.3

重写表达式。

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6.1.1.3

乘。

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解题步骤 5.4.6.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6.1.1.3.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

解题步骤 5.4.6.2

化简右边。

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解题步骤 5.4.6.2.1

化简 $- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ 。

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解题步骤 5.4.6.2.1.1

组合 $\ln (\frac{40}{13})$ 和 $\frac{180}{\ln (2)}$ 。

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

解题步骤 5.4.6.2.1.2

将 $180$ 移到 $\ln (\frac{40}{13})$ 的左侧。

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

小数形式：

$t = - 291.86790781 \dots$

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