基础数学示例

$H = a + b e^{- k t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $a + b e^{- k t} = H$ 。

$a + b e^{- k t} = H$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $a$ 。

$b e^{- k t} = H - a$

解题步骤 3

将 $b e^{- k t} = H - a$ 中的每一项除以 $b$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $b e^{- k t} = H - a$ 中的每一项都除以 $b$ 。

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $e^{- k t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- k t} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将负号移到分数的前面。

$e^{- k t} = \frac{H}{b} - \frac{a}{b}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- k t}) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $- k t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- k t})$ 。

$- k t \ln (e) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- k t \cdot 1 = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

解题步骤 6

将 $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ 中的每一项除以 $- k$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ 中的每一项都除以 $- k$ 。

$\frac{- k t}{- k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

解题步骤 6.2.2

约去 $k$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{k}$

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