基础数学示例

$(18 + 2 v) (24 + 2 v) = 396$

解题步骤 1

化简 $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$18 (24 + 2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $18$ 乘以 $24$ 。

$432 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

解题步骤 1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$432 + 36 v + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

解题步骤 1.2.1.3

将 $24$ 乘以 $2$ 。

$432 + 36 v + 48 v + 2 v (2 v) = 396$

解题步骤 1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v \cdot v = 396$

解题步骤 1.2.1.5

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 1.2.1.5.1

移动 $v$ 。

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 (v \cdot v) = 396$

解题步骤 1.2.1.5.2

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v^{2} = 396$

解题步骤 1.2.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$432 + 36 v + 48 v + 4 v^{2} = 396$

解题步骤 1.2.2

将 $36 v$ 和 $48 v$ 相加。

$432 + 84 v + 4 v^{2} = 396$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $396$ 。

$432 + 84 v + 4 v^{2} - 396 = 0$

解题步骤 3

从 $432$ 中减去 $396$ 。

$84 v + 4 v^{2} + 36 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从 $84 v + 4 v^{2} + 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $84 v$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 36 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $4 v^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (21 v) + 4 (v^{2}) + 36 = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 4 \cdot 9 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $4 (21 v) + 4 v^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9 = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (21 v + v^{2} + 9) = 0$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$

解题步骤 5

将 $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $v^{2} + 21 v + 9$ 除以 $1$ 。

$v^{2} + 21 v + 9 = \frac{0}{4}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$v^{2} + 21 v + 9 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = 21$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $v$ 。

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $21$ 进行 $2$ 次方运算。

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $441$ 中减去 $36$ 。

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{405}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $405$ 重写为 $9^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $405$ 中分解出因数 $81$ 。

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{81 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

小数形式：

$v = - 0.43769410 \dots, - 20.56230589 \dots$

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