基础数学示例

$\frac{1}{t - 1} + \frac{t}{4 t - 3} = \frac{1}{4}$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$t - 1, 4 t - 3, 4$

解题步骤 1.2

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 1.3

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 1.4

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

解题步骤 1.6

$t - 1$ 的因式是 $t - 1$ 本身。

$(t - 1) = t - 1$

$(t - 1)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 1.7

$4 t - 3$ 的因式是 $4 t - 3$ 本身。

$(4 t - 3) = 4 t - 3$

$(4 t - 3)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 1.8

$t - 1, 4 t - 3$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$(t - 1) (4 t - 3)$

解题步骤 1.9

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$4 (t - 1) (4 t - 3)$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{t - 1} + \frac{t}{4 t - 3} = \frac{1}{4}$ 中的每一项乘以 $4 (t - 1) (4 t - 3)$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{t - 1} + \frac{t}{4 t - 3} = \frac{1}{4}$ 中的每一项乘以 $4 (t - 1) (4 t - 3)$ 。

$\frac{1}{t - 1} (4 (t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \frac{1}{t - 1} ((t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{t - 1}$ 。

$\frac{4}{t - 1} ((t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.3

约去 $t - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1

约去公因数。

$\frac{4}{t - 1} ((t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.3.2

重写表达式。

$4 (4 t - 3) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.4

运用分配律。

$4 (4 t) + 4 \cdot - 3 + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 t + 4 \cdot - 3 + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.6

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$16 t - 12 + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$16 t - 12 + 4 \frac{t}{4 t - 3} ((t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.8

组合 $4$ 和 $\frac{t}{4 t - 3}$ 。

$16 t - 12 + \frac{4 t}{4 t - 3} ((t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.9

约去 $4 t - 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.9.1

从 $(t - 1) (4 t - 3)$ 中分解出因数 $4 t - 3$ 。

$16 t - 12 + \frac{4 t}{4 t - 3} ((4 t - 3) (t - 1)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.9.2

约去公因数。

$16 t - 12 + \frac{4 t}{4 t - 3} ((4 t - 3) (t - 1)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.9.3

重写表达式。

$16 t - 12 + 4 t (t - 1) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.10

运用分配律。

$16 t - 12 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 1 = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.11

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.2.1.11.1

移动 $t$ 。

$16 t - 12 + 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 1 = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.11.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$16 t - 12 + 4 t^{2} + 4 t \cdot - 1 = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.1.12

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$16 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.2.2

从 $16 t$ 中减去 $4 t$ 。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $4 (t - 1) (4 t - 3)$ 中分解出因数 $4$ 。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = \frac{1}{4} (4 ((t - 1) (4 t - 3)))$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = \frac{1}{4} (4 ((t - 1) (4 t - 3)))$

解题步骤 2.3.1.3

重写表达式。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = (t - 1) (4 t - 3)$

解题步骤 2.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(t - 1) (4 t - 3)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

运用分配律。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = t (4 t - 3) - 1 (4 t - 3)$

解题步骤 2.3.2.2

运用分配律。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = t (4 t) + t \cdot - 3 - 1 (4 t - 3)$

解题步骤 2.3.2.3

运用分配律。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = t (4 t) + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 2.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t \cdot t + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 2.3.3.1.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.2.1

移动 $t$ 。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 (t \cdot t) + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 2.3.3.1.2.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 2.3.3.1.3

将 $- 3$ 移到 $t$ 的左侧。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 3 \cdot t - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 2.3.3.1.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 3 t - 4 t - 1 \cdot - 3$

解题步骤 2.3.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 3 t - 4 t + 3$

解题步骤 2.3.3.2

从 $- 3 t$ 中减去 $4 t$ 。

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 7 t + 3$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $t$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $4 t^{2}$ 。

$12 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t^{2} = - 7 t + 3$

解题步骤 3.1.2

在等式两边都加上 $7 t$ 。

$12 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t^{2} + 7 t = 3$

解题步骤 3.1.3

合并 $12 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t^{2} + 7 t$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $4 t^{2}$ 中减去 $4 t^{2}$ 。

$12 t - 12 + 0 + 7 t = 3$

解题步骤 3.1.3.2

将 $12 t - 12$ 和 $0$ 相加。

$12 t - 12 + 7 t = 3$

解题步骤 3.1.4

将 $12 t$ 和 $7 t$ 相加。

$19 t - 12 = 3$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$19 t = 3 + 12$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 和 $12$ 相加。

$19 t = 15$

解题步骤 3.3

将 $19 t = 15$ 中的每一项除以 $19$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $19 t = 15$ 中的每一项都除以 $19$ 。

$\frac{19 t}{19} = \frac{15}{19}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $19$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{19 t}{19} = \frac{15}{19}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{15}{19}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{15}{19}$

小数形式：

$t = 0.78947368 \dots$

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