基础数学示例

$122 = 200 {(4)}^{- 0.2 t} + 22$

解题步骤 1

将方程重写为 $200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$ 。

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$

解题步骤 2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $22$ 。

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 122 - 22$

解题步骤 2.2

从 $122$ 中减去 $22$ 。

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$

解题步骤 3

将 $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ 中的每一项除以 $200$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ 中的每一项都除以 $200$ 。

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $200$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $4^{- 0.2 t}$ 除以 $1$ 。

$4^{- 0.2 t} = \frac{100}{200}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $100$ 和 $200$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $100$ 中分解出因数 $100$ 。

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 (1)}{200}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $200$ 中分解出因数 $100$ 。

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2^{1}}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $2^{1}$ 移动到分子。

$4^{- 0.2 t} = 2^{- 1}$

解题步骤 6

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{2 (- 0.2 t)} = 2^{- 1}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 (- 0.2 t) = - 1$

解题步骤 8

求解 $t$ 。

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解题步骤 8.1

将 $- 0.2$ 乘以 $2$ 。

$- 0.4 t = - 1$

解题步骤 8.2

将 $- 0.4 t = - 1$ 中的每一项除以 $- 0.4$ 并化简。

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解题步骤 8.2.1

将 $- 0.4 t = - 1$ 中的每一项都除以 $- 0.4$ 。

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.1

约去 $- 0.4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

解题步骤 8.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- 1}{- 0.4}$

解题步骤 8.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 0.4$ 。

$t = 2.5$

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