基础数学示例

$10.4 = \frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$ 。

$\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}) = 2 \cdot 10.4$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}})$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${9.8}^{t^{2}}$ 。

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

解题步骤 3.1.1.2.2

重写表达式。

${9.8}^{t^{2}} = 2 \cdot 10.4$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $10.4$ 。

${9.8}^{t^{2}} = 20.8$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({9.8}^{t^{2}}) = \ln (20.8)$

解题步骤 5

通过将 $t^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({9.8}^{t^{2}})$ 。

$t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$

解题步骤 6

将 $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ 中的每一项除以 $\ln (9.8)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ 中的每一项都除以 $\ln (9.8)$ 。

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (9.8)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $t^{2}$ 除以 $1$ 。

$t^{2} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

解题步骤 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$

解题步骤 8

化简 $\pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

解题步骤 8.3

合并和化简分母。

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解题步骤 8.3.1

将 $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}$

解题步骤 8.3.2

对 $\sqrt{\ln (9.8)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} \sqrt{\ln (9.8)}}$

解题步骤 8.3.3

对 $\sqrt{\ln (9.8)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} {\sqrt{\ln (9.8)}}^{1}}$

解题步骤 8.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}}$

解题步骤 8.3.6

将 ${\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}$ 重写为 $\ln (9.8)$ 。

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解题步骤 8.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\ln (9.8)}$ 重写成 ${\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{({\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.6.4.1

约去公因数。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.6.4.2

重写表达式。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln^{1} (9.8)}$

解题步骤 8.3.6.5

化简。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

解题步骤 8.4

使用根数乘积法则进行合并。

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

解题步骤 9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$t = - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

小数形式：

$t = 1.15313931 \dots, - 1.15313931 \dots$

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