基础数学示例

$- 64 t^{2} + qt + b = h$

解题步骤 1

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $qt$ 。

$- 64 t^{2} + b = h - qt$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $b$ 。

$- 64 t^{2} = h - qt - b$

解题步骤 2

将 $- 64 t^{2} = h - qt - b$ 中的每一项除以 $- 64$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 64 t^{2} = h - qt - b$ 中的每一项都除以 $- 64$ 。

$\frac{- 64 t^{2}}{- 64} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 64$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 64 t^{2}}{- 64} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $t^{2}$ 除以 $1$ 。

$t^{2} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

解题步骤 2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{- b}{- 64}$

解题步骤 2.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}}$ 。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + qt}{64} + \frac{b}{64}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + qt + b}{64}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{- h + qt + b}{64}$ 重写为 ${(\frac{1}{8})}^{2} (- h + qt + b)$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $- h + qt + b$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{64}}$

解题步骤 4.3.2

从 $64$ 中因式分解出完全幂数 $8^{2}$ 。

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{8^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.3.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{8^{2} \cdot 1}$ 。

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} (- h + qt + b)}$

解题步骤 4.4

从根式下提出各项。

$t = \pm \frac{1}{8} \sqrt{- h + qt + b}$

解题步骤 4.5

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $\sqrt{- h + qt + b}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$t = \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$t = - \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$t = \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}, - \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

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