基础数学示例

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

解题步骤 1

化简 $6 t^{2 + 5}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + 6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$6 t^{7} = 2 t^{2 + 1}$

解题步骤 2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$6 t^{7} = 2 t^{3}$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $2 t^{3}$ 。

$6 t^{7} - 2 t^{3} = 0$

解题步骤 4

从 $6 t^{7} - 2 t^{3}$ 中分解出因数 $2 t^{3}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $6 t^{7}$ 中分解出因数 $2 t^{3}$ 。

$2 t^{3} (3 t^{4}) - 2 t^{3} = 0$

解题步骤 4.2

从 $- 2 t^{3}$ 中分解出因数 $2 t^{3}$ 。

$2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1) = 0$

解题步骤 4.3

从 $2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1)$ 中分解出因数 $2 t^{3}$ 。

$2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t^{3} = 0$

$3 t^{4} - 1 = 0$

解题步骤 6

将 $t^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 6.1

将 $t^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$t^{3} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $t$ 的 $t^{3} = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 6.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$t = 0$

解题步骤 7

将 $3 t^{4} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 7.1

将 $3 t^{4} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 t^{4} - 1 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $t$ 的 $3 t^{4} - 1 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 t^{4} = 1$

解题步骤 7.2.2

将 $3 t^{4} = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $3 t^{4} = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $t^{4}$ 除以 $1$ 。

$t^{4} = \frac{1}{3}$

解题步骤 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

解题步骤 7.2.4

化简 $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 7.2.4.1

将 $\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

解题步骤 7.2.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

解题步骤 7.2.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 7.2.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 7.2.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 7.2.4.4.2

对 $\sqrt[4]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 7.2.4.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

解题步骤 7.2.4.4.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

解题步骤 7.2.4.4.5

将 ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.2.4.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{4}}$ 。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 7.2.4.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 7.2.4.4.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 7.2.4.4.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.4.4.5.4.1

约去公因数。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 7.2.4.4.5.4.2

重写表达式。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

解题步骤 7.2.4.4.5.5

计算指数。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

解题步骤 7.2.4.5

化简分子。

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解题步骤 7.2.4.5.1

将 ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{3}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

解题步骤 7.2.4.5.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 7.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 7.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$t = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 7.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 8

最终解为使 $2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$ 成立的所有值。

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

小数形式：

$t = 0, 0.75983568 \dots, - 0.75983568 \dots$

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