基础数学示例

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 5 t + 9$

解题步骤 1

因为 $t$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 = h t$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $h t$ 。

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 - h t = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 4.9$ 、 $b = 5 - h$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- (5 - h) \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 4.9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$t = \frac{- 1 \cdot 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.3

乘以 $- - h$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 5 + 1 h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.3.2

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.4

将 ${(5 - h)}^{2}$ 重写为 $(5 - h) (5 - h)$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{(5 - h) (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(5 - h) (5 - h)$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

运用分配律。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 (5 - h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.5.2

运用分配律。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.5.3

运用分配律。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.6.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.6.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.6.1.5

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 5.1.6.1.5.1

移动 $h$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.6.1.5.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.6.1.7

将 $h^{2}$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.6.2

从 $- 5 h$ 中减去 $5 h$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.7

乘以 $- 4 \cdot - 4.9 \cdot 9$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4.9$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 19.6 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $19.6$ 乘以 $9$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 176.4}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.8

将 $25$ 和 $176.4$ 相加。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{- 10 h + h^{2} + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.1.9

重新排序项。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 4.9$ 。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$ 。

$t = \frac{25 - 5 h \pm 5 \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{49}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{5 (5 - h + \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$

$t = \frac{5 (5 - h - \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$

基础数学 示例

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