基础数学示例

$4 \cdot 3^{x} = 5^{2 x - 1}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4 \cdot 3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (4 \cdot 3^{x})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (3^{x})$ 。

$\ln (4) + \ln (3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

解题步骤 2.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x})$ 。

$\ln (4) + x \ln (3) = \ln (5^{2 x - 1})$

解题步骤 3

通过将 $2 x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{2 x - 1})$ 。

$\ln (4) + x \ln (3) = (2 x - 1) \ln (5)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $(2 x - 1) \ln (5)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - 1 \ln (5)$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

解题步骤 5

将 $\ln (4)$ 和 $x \ln (3)$ 重新排序。

$x \ln (3) + \ln (4) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (3) + \ln (4) - 2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

解题步骤 7

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (4 \cdot 5) = 0$

解题步骤 8

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (20) = 0$

解题步骤 9

从等式两边同时减去 $\ln (20)$ 。

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

解题步骤 10

从 $x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 10.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

解题步骤 10.2

从 $- 2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

解题步骤 10.3

从 $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

解题步骤 11

将 $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ 中的每一项除以 $\ln (3) - 2 \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 11.1

将 $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ 中的每一项都除以 $\ln (3) - 2 \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 11.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.1

约去 $\ln (3) - 2 \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 11.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 11.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

小数形式：

$x = 1.41290562 \dots$

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