基础数学示例

$3 x^{2} - 2 x + k = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 3$ 、 $b = - 2$ 和 $c = k$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot k)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.3

从 $4 - 12 k$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 12 k}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 12 k$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.3.3

从 $4 (1) + 4 (- 3 k)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4

将 $4 (1 - 3 k)$ 重写为 $2^{2} (1^{2} - 3 k)$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - 3 k}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.6

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

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