基础数学示例

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

解题步骤 2

通过将 $2 x - 6$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ 。

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

解题步骤 3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

解题步骤 4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

解题步骤 5

从 $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ 中分解出因数 $2 \ln (x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $2 x \ln (x - 3)$ 中分解出因数 $2 \ln (x - 3)$ 。

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

解题步骤 5.2

从 $- 6 \ln (x - 3)$ 中分解出因数 $2 \ln (x - 3)$ 。

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

解题步骤 5.3

从 $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ 中分解出因数 $2 \ln (x - 3)$ 。

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 6

将 $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ 中的每一项除以 $2 (x - 3)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ 中的每一项都除以 $2 (x - 3)$ 。

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

解题步骤 6.2.2

约去 $x - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $\ln (x - 3)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

解题步骤 6.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.2.1

约去公因数。

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

解题步骤 6.3.1.2.2

重写表达式。

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

解题步骤 6.3.2

用 $0$ 除以 $x - 3$ 。

$\ln (x - 3) = 0$

解题步骤 7

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

解题步骤 8

使用对数的定义将 $\ln (x - 3) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = x - 3$

解题步骤 9

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将方程重写为 $x - 3 = e^{0}$ 。

$x - 3 = e^{0}$

解题步骤 9.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x - 3 = 1$

解题步骤 9.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 1 + 3$

解题步骤 9.3.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x = 4$

基础数学 示例

基础数学示例