基础数学示例

$Z = \sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}} = Z$ 。

$\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}} = Z$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}}}^{2} = Z^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}}$ 重写成 ${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = Z^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = Z^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = Z^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{1} = Z^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$R^{2} + \frac{1}{W L} = Z^{2}$

解题步骤 4

求解 $W$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $R^{2}$ 。

$\frac{1}{W L} = Z^{2} - R^{2}$

解题步骤 4.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$W L, 1, 1$

解题步骤 4.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$W L$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{W L} = Z^{2} - R^{2}$ 中的每一项乘以 $W L$ 以消去分数。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{1}{W L} = Z^{2} - R^{2}$ 中的每一项乘以 $W L$ 。

$\frac{1}{W L} (W L) = Z^{2} (W L) - R^{2} (W L)$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $W L$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{W L} (W L) = Z^{2} (W L) - R^{2} (W L)$

解题步骤 4.3.2.1.2

重写表达式。

$1 = Z^{2} (W L) - R^{2} (W L)$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

去掉圆括号。

$1 = Z^{2} W L - R^{2} W L$

解题步骤 4.4

求解方程。

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解题步骤 4.4.1

将方程重写为 $Z^{2} W L - R^{2} W L = 1$ 。

$Z^{2} W L - R^{2} W L = 1$

解题步骤 4.4.2

从 $Z^{2} W L - R^{2} W L$ 中分解出因数 $W L$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $Z^{2} W L$ 中分解出因数 $W L$ 。

$W L (Z^{2}) - R^{2} W L = 1$

解题步骤 4.4.2.2

从 $- R^{2} W L$ 中分解出因数 $W L$ 。

$W L (Z^{2}) + W L (- R^{2}) = 1$

解题步骤 4.4.2.3

从 $W L (Z^{2}) + W L (- R^{2})$ 中分解出因数 $W L$ 。

$W L (Z^{2} - R^{2}) = 1$

解题步骤 4.4.3

因数。

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解题步骤 4.4.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = Z$ 和 $b = R$ 。

$W L ((Z + R) (Z - R)) = 1$

解题步骤 4.4.3.2

去掉多余的括号。

$W L (Z + R) (Z - R) = 1$

解题步骤 4.4.4

将 $W L (Z + R) (Z - R) = 1$ 中的每一项除以 $L (Z + R) (Z - R)$ 并化简。

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解题步骤 4.4.4.1

将 $W L (Z + R) (Z - R) = 1$ 中的每一项都除以 $L (Z + R) (Z - R)$ 。

$\frac{W L (Z + R) (Z - R)}{L (Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

解题步骤 4.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.4.2.1

约去 $L$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{W L (Z + R) (Z - R)}{L (Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

解题步骤 4.4.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{(W (Z + R)) (Z - R)}{(Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

解题步骤 4.4.4.2.2

约去 $Z + R$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{W (Z + R) (Z - R)}{(Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

解题步骤 4.4.4.2.2.2

重写表达式。

$\frac{(W) (Z - R)}{Z - R} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

解题步骤 4.4.4.2.3

约去 $Z - R$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.4.2.3.1

约去公因数。

$\frac{W (Z - R)}{Z - R} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

解题步骤 4.4.4.2.3.2

用 $W$ 除以 $1$ 。

$W = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

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