基础数学示例

mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})

$mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$

解题步骤 1

将方程重写为

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$

解题步骤 2

等式两边同时乘以

$2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (mg h)$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

乘以

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ 。

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解题步骤 3.1.1.1.1

组合

$m$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (mg h)$

解题步骤 3.1.1.1.2

组合

$\frac{m}{2}$ 和

$v^{2}$ 。

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

解题步骤 3.1.1.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

解题步骤 3.1.1.2.2

重写表达式。

$m v^{2} = 2 (mg h)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$m v^{2} = 2 mg h$

解题步骤 4

将

$m v^{2} = 2 mg h$ 中的每一项除以

$m$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将

$m v^{2} = 2 mg h$ 中的每一项都除以

$m$ 。

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去

$m$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

解题步骤 4.2.1.2

用

$v^{2}$ 除以

$1$ 。

$v^{2} = \frac{2 mg h}{m}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$

解题步骤 6

化简

$\pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ 。

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解题步骤 6.1

将

$\sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 6.2

将

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.1

将

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

解题步骤 6.3.2

对

$\sqrt{m}$ 进行

$1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

解题步骤 6.3.3

对

$\sqrt{m}$ 进行

$1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

解题步骤 6.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

解题步骤 6.3.6

将

${\sqrt{m}}^{2}$ 重写为

$m$ 。

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解题步骤 6.3.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{m}$ 重写成

$m^{\frac{1}{2}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.6.4.1

约去公因数。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4.2

重写表达式。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{1}}$

解题步骤 6.3.6.5

化简。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}$

解题步骤 6.4

使用根数乘积法则进行合并。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用

$\pm$ 的正值求第一个解。

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

解题步骤 7.2

下一步，使用

$\pm$ 的负值来求第二个解。

$v = - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

解题步骤 8

将

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$ 中的因式重新排序。

$v = \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}, - \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}$

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