基础数学示例

${(u + 4)}^{2} = 2 u + 5 u - 12$

解题步骤 1

因为 $u$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 u + 5 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

解题步骤 2

将 $2 u$ 和 $5 u$ 相加。

$7 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

解题步骤 3

化简 ${(u + 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(u + 4)}^{2}$ 重写为 $(u + 4) (u + 4)$ 。

$7 u - 12 = (u + 4) (u + 4)$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(u + 4) (u + 4)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$7 u - 12 = u (u + 4) + 4 (u + 4)$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 (u + 4)$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$7 u - 12 = u^{2} + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

解题步骤 3.3.1.2

将 $4$ 移到 $u$ 的左侧。

$7 u - 12 = u^{2} + 4 \cdot u + 4 u + 4 \cdot 4$

解题步骤 3.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$7 u - 12 = u^{2} + 4 u + 4 u + 16$

解题步骤 3.3.2

将 $4 u$ 和 $4 u$ 相加。

$7 u - 12 = u^{2} + 8 u + 16$

解题步骤 4

因为 $u$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$u^{2} + 8 u + 16 = 7 u - 12$

解题步骤 5

将所有包含 $u$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $7 u$ 。

$u^{2} + 8 u + 16 - 7 u = - 12$

解题步骤 5.2

从 $8 u$ 中减去 $7 u$ 。

$u^{2} + u + 16 = - 12$

解题步骤 6

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$u^{2} + u + 16 + 12 = 0$

解题步骤 6.2

将 $16$ 和 $12$ 相加。

$u^{2} + u + 28 = 0$

解题步骤 7

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 28$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

一的任意次幂都为一。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $28$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

从 $1$ 中减去 $112$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 111$ 重写为 $- 1 (111)$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5

将 $\sqrt{- 1 (111)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2}$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$u = - \frac{1 - i \sqrt{111}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{111}}{2}$

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