基础数学示例

$100000 = \frac{1}{2} \cdot ((2850) v^{2})$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2}) = 100000$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2}) = 100000$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2}))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2850$ 。

$\frac{1}{\frac{2850}{2}} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

解题步骤 3.1.1.2

用 $2850$ 除以 $2$ 。

$\frac{1}{1425} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $1425$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

从 $\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})$ 中分解出因数 $1425$ 。

$\frac{1}{1425} (1425 (\frac{1}{2} \cdot (2 v^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

解题步骤 3.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{1425} (1425 (\frac{1}{2} \cdot (2 v^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

解题步骤 3.1.1.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot (2 v^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

解题步骤 3.1.1.4

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot v^{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

解题步骤 3.1.1.5

组合 $\frac{2}{2}$ 和 $v^{2}$ 。

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

解题步骤 3.1.1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.6.1

约去公因数。

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

解题步骤 3.1.1.6.2

用 $v^{2}$ 除以 $1$ 。

$v^{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2850$ 。

$v^{2} = \frac{1}{\frac{2850}{2}} \cdot 100000$

解题步骤 3.2.1.2

用 $2850$ 除以 $2$ 。

$v^{2} = \frac{1}{1425} \cdot 100000$

解题步骤 3.2.1.3

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.1

从 $1425$ 中分解出因数 $25$ 。

$v^{2} = \frac{1}{25 (57)} \cdot 100000$

解题步骤 3.2.1.3.2

从 $100000$ 中分解出因数 $25$ 。

$v^{2} = \frac{1}{25 \cdot 57} \cdot (25 \cdot 4000)$

解题步骤 3.2.1.3.3

约去公因数。

$v^{2} = \frac{1}{25 \cdot 57} \cdot (25 \cdot 4000)$

解题步骤 3.2.1.3.4

重写表达式。

$v^{2} = \frac{1}{57} \cdot 4000$

解题步骤 3.2.1.4

组合 $\frac{1}{57}$ 和 $4000$ 。

$v^{2} = \frac{4000}{57}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{4000}{57}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{4000}{57}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{4000}{57}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4000}}{\sqrt{57}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{4000}}{\sqrt{57}}$

解题步骤 5.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1

将 $4000$ 重写为 $20^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $4000$ 中分解出因数 $400$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{400 (10)}}{\sqrt{57}}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{20^{2} \cdot 10}}{\sqrt{57}}$

解题步骤 5.2.2

从根式下提出各项。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{57}}$ 。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}} \cdot \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{57}}$

解题步骤 5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{57}}$ 。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{\sqrt{57} \sqrt{57}}$

解题步骤 5.4.2

对 $\sqrt{57}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57}}$

解题步骤 5.4.3

对 $\sqrt{57}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1}}$

解题步骤 5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{2}}$

解题步骤 5.4.6

将 ${\sqrt{57}}^{2}$ 重写为 $57$ 。

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解题步骤 5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{57}$ 重写成 $57^{\frac{1}{2}}$ 。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.6.4.1

约去公因数。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.6.4.2

重写表达式。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{1}}$

解题步骤 5.4.6.5

计算指数。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{57 \cdot 10}}{57}$

解题步骤 5.5.2

将 $57$ 乘以 $10$ 。

$v = \pm \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$v = \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$v = - \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = \frac{20 \sqrt{570}}{57}, - \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$v = \frac{20 \sqrt{570}}{57}, - \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

小数形式：

$v = 8.37707816 \dots, - 8.37707816 \dots$

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