基础数学示例

$1.1 = v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} = 1.1$ 。

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} = 1.1$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $1.1$ 。

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3

化简等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v (\frac{\sqrt{2}}{2})}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.2

组合 $v$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$v \sin (45) (\frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.3

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$v (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.4

组合 $v$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot (4.4 (\frac{2}{v \sqrt{2}})) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$4.4 (\frac{v \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.7

乘以 $4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.7.1

组合 $4.4$ 和 $\frac{v \sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{4.4 (v \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.7.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $4.4$ 。

$\frac{6.22253967 v}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.8

约去 $v$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.8.1

从 $6.22253967 v$ 中分解出因数 $v$ 。

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.8.2

从 $v \sqrt{2}$ 中分解出因数 $v$ 。

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v (\sqrt{2})} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.8.3

约去公因数。

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.8.4

重写表达式。

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.9

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.9.1

约去公因数。

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.9.2

重写表达式。

$6.22253967 (\frac{1}{\sqrt{2}}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.10

组合 $6.22253967$ 和 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.11

将 $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.12.1

将 $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.12.6.4.1

约去公因数。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12.6.4.2

重写表达式。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.12.6.5

计算指数。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.13

将 $6.22253967$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{8.8}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.14

用 $8.8$ 除以 $2$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.15

分离分数。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{1}{\cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.16

将 $\frac{1}{\cos (45)}$ 转换成 $\sec (45)$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \sec (45))}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.17

$\sec (45)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.18

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.19.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.19.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.19.6.4.1

约去公因数。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19.6.4.2

重写表达式。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.19.6.5

计算指数。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.20

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.20.1

约去公因数。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.20.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \sqrt{2})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.21

乘以 $\frac{4.4}{v} \sqrt{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.21.1

组合 $\frac{4.4}{v}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4 \sqrt{2}}{v})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.21.2

将 $4.4$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

$4.4 - 4.9 {(\frac{6.22253967}{v})}^{2} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.22

对 $\frac{6.22253967}{v}$ 运用乘积法则。

$4.4 - 4.9 \frac{{6.22253967}^{2}}{v^{2}} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.23

对 $6.22253967$ 进行 $2$ 次方运算。

$4.4 - 4.9 \frac{38.72}{v^{2}} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.24

乘以 $- 4.9 \frac{38.72}{v^{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.24.1

组合 $- 4.9$ 和 $\frac{38.72}{v^{2}}$ 。

$4.4 + \frac{- 4.9 \cdot 38.72}{v^{2}} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.24.2

将 $- 4.9$ 乘以 $38.72$ 。

$4.4 + \frac{- 189.728}{v^{2}} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.1.25

将负号移到分数的前面。

$4.4 - \frac{189.728}{v^{2}} - 1.1 = 0$

解题步骤 3.2

从 $4.4$ 中减去 $1.1$ 。

$- \frac{189.728}{v^{2}} + 3.3 = 0$

解题步骤 4

对 $- \frac{189.728}{v^{2}} + 3.3$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $3.3$ 重写为 ${1.81659021}^{2}$ 。

$- \frac{189.728}{v^{2}} + {1.81659021}^{2} = 0$

解题步骤 4.2

将 $\frac{189.728}{v^{2}}$ 重写为 ${(\frac{13.77417874}{v})}^{2}$ 。

$- {(\frac{13.77417874}{v})}^{2} + {1.81659021}^{2} = 0$

解题步骤 4.3

将 $- {(\frac{13.77417874}{v})}^{2}$ 和 ${1.81659021}^{2}$ 重新排序。

${1.81659021}^{2} - {(\frac{13.77417874}{v})}^{2} = 0$

解题步骤 4.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1.81659021$ 和 $b = \frac{13.77417874}{v}$ 。

$(1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}) (1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$

$1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$

解题步骤 6

将 $1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}$ 设为等于 $0$ 并求解 $v$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}$ 设为等于 $0$ 。

$1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $v$ 的 $1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $1.81659021$ 。

$\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$

解题步骤 6.2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$v, 1$

解题步骤 6.2.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$v$

解题步骤 6.2.3

将 $\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ 中的每一项乘以 $v$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

将 $\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ 中的每一项乘以 $v$ 。

$\frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

解题步骤 6.2.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.2.1

约去 $v$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

解题步骤 6.2.3.2.1.2

重写表达式。

$13.77417874 = - 1.81659021 v$

解题步骤 6.2.4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.1

将方程重写为 $- 1.81659021 v = 13.77417874$ 。

$- 1.81659021 v = 13.77417874$

解题步骤 6.2.4.2

将 $- 1.81659021 v = 13.77417874$ 中的每一项除以 $- 1.81659021$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.2.1

将 $- 1.81659021 v = 13.77417874$ 中的每一项都除以 $- 1.81659021$ 。

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

解题步骤 6.2.4.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.2.2.1

约去 $- 1.81659021$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

解题步骤 6.2.4.2.2.1.2

用 $v$ 除以 $1$ 。

$v = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

解题步骤 6.2.4.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.2.3.1

用 $13.77417874$ 除以 $- 1.81659021$ 。

$v = - 7.58243584$

解题步骤 7

将 $1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}$ 设为等于 $0$ 并求解 $v$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}$ 设为等于 $0$ 。

$1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$

解题步骤 7.2

求解 $v$ 的 $1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $1.81659021$ 。

$- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$

解题步骤 7.2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$v, 1$

解题步骤 7.2.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$v$

解题步骤 7.2.3

将 $- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ 中的每一项乘以 $v$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

将 $- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ 中的每一项乘以 $v$ 。

$- \frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

解题步骤 7.2.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.1

约去 $v$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.1.1

将 $- \frac{13.77417874}{v}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

解题步骤 7.2.3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

解题步骤 7.2.3.2.1.3

重写表达式。

$- 13.77417874 = - 1.81659021 v$

解题步骤 7.2.4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.1

将方程重写为 $- 1.81659021 v = - 13.77417874$ 。

$- 1.81659021 v = - 13.77417874$

解题步骤 7.2.4.2

将 $- 1.81659021 v = - 13.77417874$ 中的每一项除以 $- 1.81659021$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.2.1

将 $- 1.81659021 v = - 13.77417874$ 中的每一项都除以 $- 1.81659021$ 。

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

解题步骤 7.2.4.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.2.2.1

约去 $- 1.81659021$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

解题步骤 7.2.4.2.2.1.2

用 $v$ 除以 $1$ 。

$v = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

解题步骤 7.2.4.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.2.3.1

用 $- 13.77417874$ 除以 $- 1.81659021$ 。

$v = 7.58243584$

解题步骤 8

最终解为使 $(1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}) (1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}) = 0$ 成立的所有值。

$v = - 7.58243584, 7.58243584$

基础数学 示例

基础数学示例