基础数学示例

$1.1 = v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$ 。

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$v \sin (45) \frac{4.4}{v \frac{\sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.2

组合 $v$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$v \sin (45) \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.3

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$v \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.4

组合 $v$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{v \sqrt{2}}{2} (4.4 \frac{2}{v \sqrt{2}}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2} \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.7

乘以 $4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

组合 $4.4$ 和 $\frac{v \sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{4.4 (v \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.7.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $4.4$ 。

$\frac{6.22253967 v}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.8

约去 $v$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.1

从 $6.22253967 v$ 中分解出因数 $v$ 。

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.8.2

从 $v \sqrt{2}$ 中分解出因数 $v$ 。

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v (\sqrt{2})} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.8.3

约去公因数。

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.8.4

重写表达式。

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.9.1

约去公因数。

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.9.2

重写表达式。

$6.22253967 \frac{1}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.10

组合 $6.22253967$ 和 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.11

将 $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.12.1

将 $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.12.6.4.1

约去公因数。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12.6.4.2

重写表达式。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.12.6.5

计算指数。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.13

将 $6.22253967$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{8.8}{2} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.14

用 $8.8$ 除以 $2$ 。

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

解题步骤 2.1.15

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{v \frac{\sqrt{2}}{2}} = 1.1$

解题步骤 2.1.16

组合 $v$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} = 1.1$

解题步骤 2.1.17

将分子乘以分母的倒数。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2}{v \sqrt{2}}) = 1.1$

解题步骤 2.1.18

将 $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$4.4 - 4.9 (4.4 (\frac{2}{v \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})) = 1.1$

解题步骤 2.1.19

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.19.1

将 $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \sqrt{2} \sqrt{2}}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v (\sqrt{2} \sqrt{2})}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{1 + 1}}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{2}}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.19.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.19.7.4.1

约去公因数。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.7.4.2

重写表达式。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{1}}) = 1.1$

解题步骤 2.1.19.7.5

计算指数。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}) = 1.1$

解题步骤 2.1.20

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.20.1

约去公因数。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}) = 1.1$

解题步骤 2.1.20.2

重写表达式。

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{\sqrt{2}}{v}) = 1.1$

解题步骤 2.1.21

乘以 $4.4 \frac{\sqrt{2}}{v}$ 。

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解题步骤 2.1.21.1

组合 $4.4$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{v}$ 。

$4.4 - 4.9 \frac{4.4 \sqrt{2}}{v} = 1.1$

解题步骤 2.1.21.2

将 $4.4$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

$4.4 - 4.9 \frac{6.22253967}{v} = 1.1$

解题步骤 2.1.22

乘以 $- 4.9 \frac{6.22253967}{v}$ 。

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解题步骤 2.1.22.1

组合 $- 4.9$ 和 $\frac{6.22253967}{v}$ 。

$4.4 + \frac{- 4.9 \cdot 6.22253967}{v} = 1.1$

解题步骤 2.1.22.2

将 $- 4.9$ 乘以 $6.22253967$ 。

$4.4 + \frac{- 30.4904444}{v} = 1.1$

解题步骤 2.1.23

将负号移到分数的前面。

$4.4 - \frac{30.4904444}{v} = 1.1$

解题步骤 3

将所有不包含 $v$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4.4$ 。

$- \frac{30.4904444}{v} = 1.1 - 4.4$

解题步骤 3.2

从 $1.1$ 中减去 $4.4$ 。

$- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$

解题步骤 4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$v, 1$

解题步骤 4.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$v$

解题步骤 5

将 $- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$ 中的每一项乘以 $v$ 以消去分数。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$ 中的每一项乘以 $v$ 。

$- \frac{30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $v$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- \frac{30.4904444}{v}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

解题步骤 5.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

解题步骤 5.2.1.3

重写表达式。

$- 30.4904444 = - 3.3 v$

解题步骤 6

求解方程。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $- 3.3 v = - 30.4904444$ 。

$- 3.3 v = - 30.4904444$

解题步骤 6.2

将 $- 3.3 v = - 30.4904444$ 中的每一项除以 $- 3.3$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 3.3 v = - 30.4904444$ 中的每一项都除以 $- 3.3$ 。

$\frac{- 3.3 v}{- 3.3} = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $- 3.3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3.3 v}{- 3.3} = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $v$ 除以 $1$ 。

$v = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

用 $- 30.4904444$ 除以 $- 3.3$ 。

$v = 9.2395286$

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