基础数学示例

$0.0348 = \frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$ 。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$

解题步骤 2

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{v}{342}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{500}{500}$ 。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} \cdot \frac{500}{500} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{100 - v}{1000}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{171}{171}$ 。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} \cdot \frac{500}{500} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $171000$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{v}{342}$ 乘以 $\frac{500}{500}$ 。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{342 \cdot 500} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

解题步骤 2.3.2

将 $342$ 乘以 $500$ 。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

解题步骤 2.3.3

将 $\frac{100 - v}{1000}$ 乘以 $\frac{171}{171}$ 。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{(100 - v) \cdot 171}{1000 \cdot 171}} = 0.0348$

解题步骤 2.3.4

将 $1000$ 乘以 $171$ 。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{(100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500 + (100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

解题步骤 2.5

以因式分解的形式重写 $\frac{v \cdot 500 + (100 - v) \cdot 171}{171000}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $500$ 移到 $v$ 的左侧。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + (100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

解题步骤 2.5.2

运用分配律。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 100 \cdot 171 - v \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

解题步骤 2.5.3

将 $100$ 乘以 $171$ 。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 17100 - v \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

解题步骤 2.5.4

将 $171$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 17100 - 171 v}{171000}} = 0.0348$

解题步骤 2.5.5

从 $500 v$ 中减去 $171 v$ 。

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{329 v + 17100}{171000}} = 0.0348$

解题步骤 2.6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{v}{342} \cdot \frac{171000}{329 v + 17100} = 0.0348$

解题步骤 2.7

约去 $342$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

从 $171000$ 中分解出因数 $342$ 。

$\frac{v}{342} \cdot \frac{342 (500)}{329 v + 17100} = 0.0348$

解题步骤 2.7.2

约去公因数。

$\frac{v}{342} \cdot \frac{342 \cdot 500}{329 v + 17100} = 0.0348$

解题步骤 2.7.3

重写表达式。

$v \frac{500}{329 v + 17100} = 0.0348$

解题步骤 2.8

组合 $v$ 和 $\frac{500}{329 v + 17100}$ 。

$\frac{v \cdot 500}{329 v + 17100} = 0.0348$

解题步骤 2.9

将 $500$ 移到 $v$ 的左侧。

$\frac{500 \cdot v}{329 v + 17100} = 0.0348$

解题步骤 2.10

将 $500$ 乘以 $v$ 。

$\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$329 v + 17100, 1$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$329 v + 17100, 1$

解题步骤 3.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$329 v + 17100$

解题步骤 4

将 $\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$ 中的每一项乘以 $329 v + 17100$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$ 中的每一项乘以 $329 v + 17100$ 。

$\frac{500 v}{329 v + 17100} (329 v + 17100) = 0.0348 (329 v + 17100)$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $329 v + 17100$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{500 v}{329 v + 17100} (329 v + 17100) = 0.0348 (329 v + 17100)$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$500 v = 0.0348 (329 v + 17100)$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$500 v = 0.0348 (329 v) + 0.0348 \cdot 17100$

解题步骤 4.3.2

乘。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $329$ 乘以 $0.0348$ 。

$500 v = 11.4492 v + 0.0348 \cdot 17100$

解题步骤 4.3.2.2

将 $0.0348$ 乘以 $17100$ 。

$500 v = 11.4492 v + 595.08$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将所有包含 $v$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $11.4492 v$ 。

$500 v - 11.4492 v = 595.08$

解题步骤 5.1.2

从 $500 v$ 中减去 $11.4492 v$ 。

$488.5508 v = 595.08$

解题步骤 5.2

将 $488.5508 v = 595.08$ 中的每一项除以 $488.5508$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $488.5508 v = 595.08$ 中的每一项都除以 $488.5508$ 。

$\frac{488.5508 v}{488.5508} = \frac{595.08}{488.5508}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $488.5508$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{488.5508 v}{488.5508} = \frac{595.08}{488.5508}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $v$ 除以 $1$ 。

$v = \frac{595.08}{488.5508}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $595.08$ 除以 $488.5508$ 。

$v = 1.21805142$

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