基础数学示例

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b)$ 。

$(a \cdot a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$(a^{1} a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(a^{1 + 2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.1.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(a^{3} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $a$ 。

$(a^{3} + a b^{2} + a \cdot a b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动 $b^{2}$ 。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.1.3.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.3.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b^{1}) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{2 + 1} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $b$ 。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - (b \cdot b) a) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.2

合并 $a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照 $a^{2} b$ 和 $- b a^{2}$ 重新排列因数。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - a^{2} b - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.2.2

从 $a^{2} b$ 中减去 $a^{2} b$ 。

$(a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.2.3

将 $a^{3} + a b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$(a^{3} + a b^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.2.4

按照 $a b^{2}$ 和 $- b^{2} a$ 重新排列因数。

$(a^{3} + b^{2} a - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.2.5

从 $b^{2} a$ 中减去 $b^{2} a$ 。

$(a^{3} - b^{3} + 0) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.2.6

将 $a^{3} - b^{3}$ 和 $0$ 相加。

$(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$a^{3} (a^{2} + b^{2}) - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3 + 2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

解题步骤 4.1.2

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

移动 $b^{2}$ 。

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - (b^{2} b^{3})$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{2 + 3}$

解题步骤 4.1.2.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{5}$

解题步骤 4.2

移动 $b^{3}$ 。

$a^{5} + a^{3} b^{2} - 1 a^{2} b^{3} - b^{5}$

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