基础数学示例

$(7 i + 4) \cdot (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 i + 4) (2 i + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$7 i (2 i + 4) + 4 (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$7 i (2 i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$7 i (2 i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

乘以 $7 i (2 i)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$14 i i + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$14 (i^{1} i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.1.1.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$14 (i^{1} i^{1}) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$14 i^{1 + 1} + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$14 i^{2} + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$14 \cdot - 1 + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.1.3

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$- 14 + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.1.4

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$- 14 + 28 i + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.1.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$- 14 + 28 i + 8 i + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- 14 + 28 i + 8 i + 16 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.2

将 $- 14$ 和 $16$ 相加。

$2 + 28 i + 8 i + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.2.3

将 $28 i$ 和 $8 i$ 相加。

$2 + 36 i + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$2 + 36 i + 3 i (4 i) + 3 i \cdot - 2$

解题步骤 1.4

乘以 $3 i (4 i)$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$2 + 36 i + 12 i i + 3 i \cdot - 2$

解题步骤 1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + 36 i + 12 (i^{1} i) + 3 i \cdot - 2$

解题步骤 1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + 36 i + 12 (i^{1} i^{1}) + 3 i \cdot - 2$

解题步骤 1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 + 36 i + 12 i^{1 + 1} + 3 i \cdot - 2$

解题步骤 1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 + 36 i + 12 i^{2} + 3 i \cdot - 2$

解题步骤 1.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$2 + 36 i + 12 i^{2} - 6 i$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 + 36 i + 12 \cdot - 1 - 6 i$

解题步骤 1.6.2

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 36 i - 12 - 6 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $2$ 中减去 $12$ 。

$- 10 + 36 i - 6 i$

解题步骤 2.2

从 $36 i$ 中减去 $6 i$ 。

$- 10 + 30 i$

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