基础数学示例

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

解题步骤 2.4

用 $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ 除以 $1$ 。

$(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$1 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.2

将 $- \sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.4

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.5

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.6

从根式下提出各项。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.7

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{12}$

解题步骤 4.1.8

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.8.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}$

解题步骤 4.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 4.1.9

从根式下提出各项。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})$

解题步骤 4.1.10

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 4.2

从 $\sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$- \sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

将 $- \sqrt{2}$ 和 $3 \sqrt{2}$ 相加。

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

小数形式：

$1.09637631 \dots$

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