基础数学示例

$(3 v - \frac{1}{2} w) (v - \frac{1}{5} w)$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $w$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{1}{5} w)$

解题步骤 1.2

组合 $w$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$3 v (v - \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $v$ 。

$3 (v \cdot v) + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

解题步骤 3.1.1.2

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$3 v^{2} + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

解题步骤 3.1.2

乘以 $3 v (- \frac{w}{5})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 v^{2} - 3 v \frac{w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

解题步骤 3.1.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{w}{5}$ 。

$3 v^{2} + v \frac{- 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $v$ 和 $\frac{- 3 w}{5}$ 。

$3 v^{2} + \frac{v (- 3 w)}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

解题步骤 3.1.3

去掉多余的括号。

$3 v^{2} + \frac{v \cdot - 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

解题步骤 3.1.4

将 $- 3$ 移到 $v$ 的左侧。

$3 v^{2} + \frac{- 3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

解题步骤 3.1.5

将负号移到分数的前面。

$3 v^{2} - \frac{3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

解题步骤 3.1.6

组合 $v$ 和 $\frac{w}{2}$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + 1 \frac{w}{2} \frac{w}{5}$

解题步骤 3.1.7.2

将 $\frac{w}{2}$ 乘以 $1$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w}{2} \cdot \frac{w}{5}$

解题步骤 3.1.7.3

将 $\frac{w}{2}$ 乘以 $\frac{w}{5}$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w \cdot w}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.7.4

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.7.5

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w^{1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.7.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1 + 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.7.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.7.8

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{3 v w}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{v w}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{3 v w}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{v w}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.4.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$3 v^{2} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.6

要将 $3 v^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$3 v^{2} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.7

组合 $3 v^{2}$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{3 v^{2} \cdot 10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

解题步骤 3.9

在公分母上合并分子。

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$\frac{30 v^{2} - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - 5 v w + w^{2}}{10}$

解题步骤 4.4

从 $- 6 v w$ 中减去 $5 v w$ 。

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

解题步骤 4.5

分组因式分解。

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解题步骤 4.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 4.5.1.1

重新排序项。

$\frac{30 v^{2} + w^{2} - 11 v w}{10}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $w^{2}$ 和 $- 11 v w$ 重新排序。

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $- 11 v w$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$\frac{30 v^{2} - 11 (v w) + w^{2}}{10}$

解题步骤 4.5.1.4

把 $- 11$ 重写为 $- 5$ 加 $- 6$

$\frac{30 v^{2} + (- 5 - 6) (v w) + w^{2}}{10}$

解题步骤 4.5.1.5

运用分配律。

$\frac{30 v^{2} - 5 (v w) - 6 (v w) + w^{2}}{10}$

解题步骤 4.5.1.6

移动括号。

$\frac{30 v^{2} - 5 v w - 6 v w + w^{2}}{10}$

解题步骤 4.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(30 v^{2} - 5 v w) - 6 v w + w^{2}}{10}$

解题步骤 4.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{5 v (6 v - w) - w (6 v - w)}{10}$

解题步骤 4.5.3

通过因式分解出最大公因数 $6 v - w$ 来因式分解多项式。

$\frac{(6 v - w) (5 v - w)}{10}$

基础数学 示例

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