基础数学示例

$\frac{1 + i}{9 + 9 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{1 + i}{9 + 9 i}$ 的分子和分母乘以 $9 + 9 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1 + i}{9 + 9 i} \cdot \frac{9 - 9 i}{9 - 9 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(1 + i) (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + i) (9 - 9 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{1 (9 - 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 9 i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 - 9 i + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{9 - 9 i + 9 \cdot i + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $i (- 9 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 \cdot - 1}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 - 9 i + 9 i + 9}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$\frac{18 - 9 i + 9 i}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

将 $- 9 i$ 和 $9 i$ 相加。

$\frac{18 + 0}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.2.2.4

将 $18$ 和 $0$ 相加。

$\frac{18}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(9 + 9 i) (9 - 9 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{18}{9 (9 - 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{18}{81 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{18}{81 - 81 i + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i + 9 i (- 9 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 81 i$ 和 $81 i$ 相加。

$\frac{18}{81 + 0 - 81 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $81$ 和 $0$ 相加。

$\frac{18}{81 - 81 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{18}{81 - 81 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 81$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{18}{81 + 81}$

解题步骤 2.3.4

将 $81$ 和 $81$ 相加。

$\frac{18}{162}$

解题步骤 3

约去 $18$ 和 $162$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $18$ 中分解出因数 $18$ 。

$\frac{18 (1)}{162}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $162$ 中分解出因数 $18$ 。

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{9}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{9}$

小数形式：

$0.\overline{1}$

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