基础数学示例

$(3 - 5 i) (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 5 i) (7 - i)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$3 (7 - i) - 5 i (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$3 \cdot 7 + 3 (- i) - 5 i (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$3 \cdot 7 + 3 (- i) - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$21 + 3 (- i) - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$21 - 3 i - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.1.3

将 $7$ 乘以 $- 5$ 。

$21 - 3 i - 35 i - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.1.4

乘以 $- 5 i (- i)$ 。

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解题步骤 1.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$21 - 3 i - 35 i + 5 i i - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$21 - 3 i - 35 i + 5 (i^{1} i) - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$21 - 3 i - 35 i + 5 (i^{1} i^{1}) - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$21 - 3 i - 35 i + 5 i^{1 + 1} - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$21 - 3 i - 35 i + 5 i^{2} - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$21 - 3 i - 35 i + 5 \cdot - 1 - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.1.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$21 - 3 i - 35 i - 5 - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.2

从 $21$ 中减去 $5$ 。

$16 - 3 i - 35 i - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.2.3

从 $- 3 i$ 中减去 $35 i$ 。

$16 - 38 i - (9 - i) (9 + i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$16 - 38 i + (- 1 \cdot 9 - - i) (9 + i)$

解题步骤 1.4

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$16 - 38 i + (- 9 - - i) (9 + i)$

解题步骤 1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$16 - 38 i + (- 9 + 1 i) (9 + i)$

解题步骤 1.6

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$16 - 38 i + (- 9 + i) (9 + i)$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法展开 $(- 9 + i) (9 + i)$ 。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$16 - 38 i - 9 (9 + i) + i (9 + i)$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$16 - 38 i - 9 \cdot 9 - 9 i + i (9 + i)$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$16 - 38 i - 9 \cdot 9 - 9 i + i \cdot 9 + i i$

解题步骤 1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$16 - 38 i - 81 - 9 i + i \cdot 9 + i i$

解题步骤 1.8.1.2

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 \cdot i + i i$

解题步骤 1.8.1.3

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 1.8.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1} i$

解题步骤 1.8.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1} i^{1}$

解题步骤 1.8.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1 + 1}$

解题步骤 1.8.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{2}$

解题步骤 1.8.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i - 1$

解题步骤 1.8.2

从 $- 81$ 中减去 $1$ 。

$16 - 38 i - 82 - 9 i + 9 i$

解题步骤 1.8.3

将 $- 9 i$ 和 $9 i$ 相加。

$16 - 38 i - 82 + 0$

解题步骤 1.8.4

将 $- 82$ 和 $0$ 相加。

$16 - 38 i - 82$

解题步骤 2

从 $16$ 中减去 $82$ 。

$- 66 - 38 i$

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