基础数学示例

$(3 u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}}) (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(3 u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}}) (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$3 u^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$3 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$3 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $u^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $u^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

移动 $u^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 (u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}) + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 u^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.1.1.3

在公分母上合并分子。

$3 u^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 u^{\frac{2}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.1.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$3 u^{1} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.1.2

化简 $3 u^{1}$ 。

$3 u + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$3 u + 3 \cdot - 2 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.1.4

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $v^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $v^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

移动 $v^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 (v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.1.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.1.6.3

在公分母上合并分子。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{1 + 1}{2}}$

解题步骤 2.1.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.6.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{1}$

解题步骤 2.1.7

化简 $- 1 \cdot - 2 v^{1}$ 。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 v$

解题步骤 2.2

从 $- 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $v^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - 1 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} + 2 v$

解题步骤 2.2.2

从 $- 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 u - 7 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} + 2 v$

解题步骤 3

移动 $- 7 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 u + 2 v - 7 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$

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