基础数学示例

$(3 + \sqrt{- 16}) (3 + \sqrt{- 64})$

解题步骤 1

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$(3 + \sqrt{- 1 (16)}) (3 + \sqrt{- 64})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

解题步骤 4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1 (64)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{4^{2}}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

解题步骤 7.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$(3 + i \cdot 4) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

解题步骤 7.1.3

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{8^{2}})$

解题步骤 7.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot 8)$

解题步骤 7.2.3

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$(3 + 4 i) (3 + 8 i)$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 4 i) (3 + 8 i)$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$3 (3 + 8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

解题步骤 9.1.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$9 + 24 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

解题步骤 9.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$9 + 24 i + 12 i + 4 i (8 i)$

解题步骤 9.1.4

乘以 $4 i (8 i)$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$9 + 24 i + 12 i + 32 i i$

解题步骤 9.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i)$

解题步骤 9.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 9.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{1 + 1}$

解题步骤 9.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{2}$

解题步骤 9.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$9 + 24 i + 12 i + 32 \cdot - 1$

解题步骤 9.1.6

将 $32$ 乘以 $- 1$ 。

$9 + 24 i + 12 i - 32$

解题步骤 9.2

从 $9$ 中减去 $32$ 。

$- 23 + 24 i + 12 i$

解题步骤 9.3

将 $24 i$ 和 $12 i$ 相加。

$- 23 + 36 i$

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