基础数学示例

(3 - \frac{9 m - 1}{m + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 1

从

m + 3 m^{2}

$m + 3 m^{2}$ 中分解出因数

m

$m$ 。

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解题步骤 1.1

对

m

$m$ 进行

1

$1$ 次方运算。

(3 - \frac{9 m - 1}{m^{1} + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m^{1} + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 1.2

从

m^{1}

$m^{1}$ 中分解出因数

m

$m$ 。

(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 1.3

从

3 m^{2}

$3 m^{2}$ 中分解出因数

m

$m$ 。

(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + m (3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + m (3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 1.4

从

m \cdot 1 + m (3 m)

$m \cdot 1 + m (3 m)$ 中分解出因数

m

$m$ 。

(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 2

要将

3

$3$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}

$\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}$ 。

(3 \cdot \frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 \cdot \frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合

3

$3$ 和

\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}

$\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}$ 。

(\frac{3 (m (1 + 3 m))}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(\frac{3 (m (1 + 3 m))}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

\frac{3 (m \cdot 1 + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m \cdot 1 + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.2

将

m

$m$ 乘以

1

$1$ 。

$\frac{3 (m + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 (m + 3 m \cdot m) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.4

通过指数相加将

$m$ 乘以

$m$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动

$m$ 。

$\frac{3 (m + 3 (m \cdot m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.4.2

将

$m$ 乘以

$m$ 。

$\frac{3 (m + 3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.5

运用分配律。

$\frac{3 m + 3 (3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.6

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.7

运用分配律。

$\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m) - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.8

将

$9$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.9

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.10

从

$3 m$ 中减去

$9 m$ 。

$\frac{9 m^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.11

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 4.11.1

将

$9 m^{2}$ 重写为

${(3 m)}^{2}$ 。

$\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.11.2

将

$1$ 重写为

$1^{2}$ 。

$\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.11.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1$

解题步骤 4.11.4

重写多项式。

$\frac{{(3 m)}^{2} - 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 4.11.5

使用完全平方三项式法则对

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中

$a = 3 m$ 和

$b = 1$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从

$9 m - 3$ 中分解出因数

$3$ 。

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解题步骤 5.1.1

从

$9 m$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) - 3})$

解题步骤 5.1.2

从

$- 3$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) + 3 (- 1)})$

解题步骤 5.1.3

从

$3 (3 m) + 3 (- 1)$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})$

解题步骤 5.2

将

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)}$ 乘以

$m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)}$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

要将

$m$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (m \cdot \frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)} + \frac{4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.2

组合

$m$ 和

$\frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{m (3 (3 m - 1))}{3 (3 m - 1)} + \frac{4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{m (3 (3 m - 1)) + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 m (3 m - 1) + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.4.2

运用分配律。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 m (3 m) + 3 m \cdot - 1 + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.4.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 1 + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.4.4

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m \cdot m - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.4.5

化简每一项。

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解题步骤 6.4.5.1

通过指数相加将

$m$ 乘以

$m$ 。

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解题步骤 6.4.5.1.1

移动

$m$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 (m \cdot m) - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.4.5.1.2

将

$m$ 乘以

$m$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.4.5.2

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{9 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.5

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{9 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + \frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)})}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.6

在公分母上合并分子。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.7

化简分子。

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解题步骤 6.7.1

运用分配律。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 3 (3 m) + 3 \cdot - 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.7.2

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 9 m + 3 \cdot - 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.7.3

将

$3$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 9 m - 3}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.7.4

将

$- 3 m$ 和

$9 m$ 相加。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} + 6 m + 4 - 3}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.7.5

从

$4$ 中减去

$3$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} + 6 m + 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.7.6

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 6.7.6.1

将

$9 m^{2}$ 重写为

${(3 m)}^{2}$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 6 m + 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.7.6.2

将

$1$ 重写为

$1^{2}$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 6 m + 1^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.7.6.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1$

解题步骤 6.7.6.4

重写多项式。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 6.7.6.5

使用完全平方三项式法则对

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中

$a = 3 m$ 和

$b = 1$ 。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

组合

${(3 m - 1)}^{2}$ 和

$\frac{{(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}$ 。

$\frac{\frac{{(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 7.2

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}$ 。

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解题步骤 7.2.1

从

${(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}$ 中分解出因数

$3 m - 1$ 。

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 7.2.2

从

$3 (3 m - 1)$ 中分解出因数

$3 m - 1$ 。

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{(3 m - 1) \cdot 3}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 7.2.3

约去公因数。

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{(3 m - 1) \cdot 3}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 7.2.4

重写表达式。

$\frac{\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2}}{3}}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2}}{3} \cdot \frac{1}{m (1 + 3 m)}$

解题步骤 9

合并。

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1}{3 (m (1 + 3 m))}$

解题步骤 10

约去

${(3 m + 1)}^{2}$ 和

$1 + 3 m$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

重新排序项。

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1}{3 (m (3 m + 1))}$

解题步骤 10.2

从

$(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1$ 中分解出因数

$3 m + 1$ 。

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{3 (m (3 m + 1))}$

解题步骤 10.3

约去公因数。

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解题步骤 10.3.1

从

$3 (m (3 m + 1))$ 中分解出因数

$3 m + 1$ 。

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 (m))}$

解题步骤 10.3.2

约去公因数。

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 (m))}$

解题步骤 10.3.3

重写表达式。

$\frac{((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1}{3 (m)}$

解题步骤 11

将

$3 m - 1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{(3 m - 1) (3 m + 1)}{3 m}$

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