基础数学示例

${(\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{5})}^{6}$

解题步骤 1

乘以 $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{3}}$ 。

${(5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}^{6}$

解题步骤 1.1.2

将 $5^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $5^{\frac{2}{6}}$ 。

${(5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}^{6}$

解题步骤 1.1.3

将 $5^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{5^{2}}$ 。

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5})}^{6}$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{6}$

解题步骤 1.1.5

将 $5^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $5^{\frac{3}{6}}$ 。

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}^{6}$

解题步骤 1.1.6

将 $5^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{5^{3}}$ 。

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}^{6}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

${\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}}}^{6}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $5^{2}$ 乘以 $5^{3}$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt[6]{5^{2 + 3}}}^{6}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

${\sqrt[6]{5^{5}}}^{6}$

解题步骤 2

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

${\sqrt[6]{3125}}^{6}$

解题步骤 3

将 ${\sqrt[6]{3125}}^{6}$ 重写为 $3125$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{3125}$ 重写成 $3125^{\frac{1}{6}}$ 。

${(3125^{\frac{1}{6}})}^{6}$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3125^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $6$ 。

$3125^{\frac{6}{6}}$

解题步骤 3.4

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$3125^{\frac{6}{6}}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$3125^{1}$

解题步骤 3.5

计算指数。

$3125$

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