基础数学示例

${(\sqrt{\frac{3}{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{3}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 。

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

${(\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

${(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.5

对 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{\frac{625}{81}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}}$ 。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.8

化简分母。

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解题步骤 1.8.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{\sqrt{9^{2}}})}^{a + 3}$

解题步骤 1.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{9})}^{a + 3}$

解题步骤 1.9

对 $\frac{25}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ 。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} \cdot \frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5^{a}}{5^{a}}$ 。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} \cdot \frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}} \cdot \frac{5^{a}}{5^{a}}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $5^{a} \cdot 9^{a + 3}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}}$ 乘以 $\frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ 。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{5^{a} \cdot 9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}} \cdot \frac{5^{a}}{5^{a}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ 乘以 $\frac{5^{a}}{5^{a}}$ 。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{5^{a} \cdot 9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

解题步骤 4.3

重新排序 $5^{a} \cdot 9^{a + 3}$ 的因式。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}} - \frac{25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

解题步骤 6

乘以 $- 25^{a + 3} \cdot 5^{a}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot {(5^{2})}^{a + 3})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

解题步骤 6.2

将 ${(5^{2})}^{a + 3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 (a + 3)})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

解题步骤 6.2.2

运用分配律。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 a + 2 \cdot 3})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

解题步骤 6.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 a + 6})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 5^{a + 2 a + 6}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

解题步骤 6.4

将 $a$ 和 $2 a$ 相加。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 5^{3 a + 6}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

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