基础数学示例

${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$ 重写为 $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ 。

$(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ 。

$p^{2} p^{2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $p^{2}$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p^{2 + 2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$p^{4} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$p^{4} - 12 p^{2} p + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.3

通过指数相加将 $p^{2}$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

移动 $p$ 。

$p^{4} - 12 (p \cdot p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.3.2

将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.3.2.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$p^{4} - 12 (p^{1} p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p^{4} - 12 p^{1 + 2} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$p^{4} - 12 p^{3} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.4

将 $36$ 移到 $p^{2}$ 的左侧。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 \cdot p^{2} - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $p^{2}$ 。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.5.2

将 $p^{2}$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 3.1.5.2.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p^{1}) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{2 + 1} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p \cdot p - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.7

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

移动 $p$ 。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 (p \cdot p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.7.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.8

将 $- 12$ 乘以 $- 12$ 。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.9

将 $36$ 乘以 $- 12$ 。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.10

将 $- 12$ 乘以 $36$ 。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 36 \cdot 36$

解题步骤 3.1.11

将 $36$ 乘以 $36$ 。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 12 p^{3}$ 中减去 $12 p^{3}$ 。

$p^{4} - 24 p^{3} + 36 p^{2} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

解题步骤 3.2.2

将 $36 p^{2}$ 和 $144 p^{2}$ 相加。

$p^{4} - 24 p^{3} + 180 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

解题步骤 3.2.3

将 $180 p^{2}$ 和 $36 p^{2}$ 相加。

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 432 p - 432 p + 1296$

解题步骤 3.2.4

从 $- 432 p$ 中减去 $432 p$ 。

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 864 p + 1296$

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