基础数学示例

$- {(\frac{a b c {(a^{- 2} c^{- 3})}^{- 3}}{c^{7}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(a^{- 2} c^{- 3})}^{- 3}$ 移动到分母。

$- {(\frac{a b c}{c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.2

约去 $c$ 和 $c^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $a b c$ 中分解出因数 $c$ 。

$- {(\frac{c (a b)}{c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}$ 中分解出因数 $c$ 。

$- {(\frac{c (a b)}{c (c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3})})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$- {(\frac{c (a b)}{c (c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3})})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$- {(\frac{a b}{c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

对 $a^{- 2} c^{- 3}$ 运用乘积法则。

$- {(\frac{a b}{c^{6} {(a^{- 2})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.2

将 ${(a^{- 2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- {(\frac{a b}{c^{6} a^{- 2 \cdot 3} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- {(\frac{a b}{c^{6} a^{- 6} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.4

将 ${(c^{- 3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} c^{- 3 \cdot 3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.4.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} c^{- 9}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} \frac{1}{c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.6

合并指数。

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解题步骤 1.3.6.1

组合 $c^{6}$ 和 $\frac{1}{a^{6}}$ 。

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6}}{a^{6}} \cdot \frac{1}{c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.6.2

将 $\frac{c^{6}}{a^{6}}$ 乘以 $\frac{1}{c^{9}}$ 。

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6}}{a^{6} c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.7

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{c^{6}}{a^{6} c^{9}}$ 。

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解题步骤 1.3.7.1

乘以 $1$ 。

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{a^{6} c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.7.2

从 $a^{6} c^{9}$ 中分解出因数 $c^{6}$ 。

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{c^{6} (a^{6} c^{3})}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.7.3

约去公因数。

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{c^{6} (a^{6} c^{3})}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.3.7.4

重写表达式。

$- {(\frac{a b}{\frac{1}{a^{6} c^{3}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.4

将分子乘以分母的倒数。

$- {(a b (a^{6} c^{3}))}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{6}$ 。

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解题步骤 1.5.1

移动 $a^{6}$ 。

$- {(a^{6} a b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.5.2

将 $a^{6}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$- {(a^{6} a^{1} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- {(a^{6 + 1} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.5.3

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$- {(a^{7} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{{(a^{7} b c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.7

化简分母。

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解题步骤 1.7.1

对 $a^{7} b c^{3}$ 运用乘积法则。

$- \frac{1}{{(a^{7} b)}^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.7.2

对 $a^{7} b$ 运用乘积法则。

$- \frac{1}{{(a^{7})}^{7} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.7.3

将 ${(a^{7})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{a^{7 \cdot 7} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.7.3.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.7.4

将 ${(c^{3})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{3 \cdot 7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.7.4.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{21}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.8

约去 $a^{49}$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

将 $- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{21}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{a^{49} b^{7} c^{21}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.8.2

从 $a^{49} b^{7} c^{21}$ 中分解出因数 $a^{49}$ 。

$\frac{- 1}{a^{49} (b^{7} c^{21})} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.8.3

约去公因数。

$\frac{- 1}{a^{49} (b^{7} c^{21})} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.8.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{b^{7} c^{21}} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.9

约去 $b^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

从 $b^{7} c^{21}$ 中分解出因数 $b^{7}$ 。

$\frac{- 1}{b^{7} (c^{21})} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.9.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{b^{7} c^{21}} b^{7} c^{21} + 1$

解题步骤 1.9.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{c^{21}} c^{21} + 1$

解题步骤 1.10

约去 $c^{21}$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

约去公因数。

$\frac{- 1}{c^{21}} c^{21} + 1$

解题步骤 1.10.2

重写表达式。

$- 1 + 1$

解题步骤 2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$0$

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