基础数学示例

${(- a^{5} - b^{5})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(- a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $- a^{5}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} {(a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- {(a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.3

将 ${(a^{5})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- a^{5 \cdot 3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.3.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- a^{15} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$- a^{15} + 3 \cdot - 1 {(- a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- a^{15} - 3 {(- a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.6

对 $- a^{5}$ 运用乘积法则。

$- a^{15} - 3 ({(- 1)}^{2} {(a^{5})}^{2}) b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- a^{15} - 3 (1 {(a^{5})}^{2}) b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.8

将 ${(a^{5})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- a^{15} - 3 {(a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.9

将 ${(a^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- a^{15} - 3 a^{5 \cdot 2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.9.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.10

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.11

对 $- b^{5}$ 运用乘积法则。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} ({(- 1)}^{2} {(b^{5})}^{2}) + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.12

使用乘法的交换性质重写。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 \cdot {(- 1)}^{2} a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.13

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 \cdot 1 a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.14

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.15

将 ${(b^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.15.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{5 \cdot 2} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.15.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} + {(- b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.16

对 $- b^{5}$ 运用乘积法则。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} + {(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.17

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - {(b^{5})}^{3}$

解题步骤 2.18

将 ${(b^{5})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.18.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - b^{5 \cdot 3}$

解题步骤 2.18.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - b^{15}$

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