基础数学示例

${(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2} \div 4 a^{7} b^{9}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $a^{2} b^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.2

对 $2 a^{3} b^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.3

将 ${(a^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{10} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.4

将 ${(b^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{10} b^{3 \cdot 5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{10} b^{15} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.5

对 $2 a^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{10} b^{15} (2^{2} {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{a^{10} b^{15} (4 {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.7

将 ${(a^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{3 \cdot 2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.7.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.8

将 ${(b^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{5 \cdot 2}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.8.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

$\frac{a^{10} b^{15} \cdot 4 a^{6} b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.9

合并指数。

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解题步骤 2.9.1

通过指数相加将 $a^{10}$ 乘以 $a^{6}$ 。

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解题步骤 2.9.1.1

移动 $a^{6}$ 。

$\frac{a^{6} a^{10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.9.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{6 + 10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.9.1.3

将 $6$ 和 $10$ 相加。

$\frac{a^{16} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.9.2

通过指数相加将 $b^{15}$ 乘以 $b^{10}$ 。

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解题步骤 2.9.2.1

移动 $b^{10}$ 。

$\frac{a^{16} (b^{10} b^{15}) \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{16} b^{10 + 15} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 2.9.2.3

将 $10$ 和 $15$ 相加。

$\frac{a^{16} b^{25} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $a^{16}$ 和 $a^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $a^{16} b^{25} \cdot 4$ 中分解出因数 $a^{7}$ 。

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{4 a^{7} b^{9}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $4 a^{7} b^{9}$ 中分解出因数 $a^{7}$ 。

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{9} b^{25} \cdot 4}{4 b^{9}}$

解题步骤 3.2

约去 $b^{25}$ 和 $b^{9}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $a^{9} b^{25} \cdot 4$ 中分解出因数 $b^{9}$ 。

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{4 b^{9}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $4 b^{9}$ 中分解出因数 $b^{9}$ 。

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.3.2

用 $a^{9} b^{16}$ 除以 $1$ 。

$a^{9} b^{16}$

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