基础数学示例

${(\frac{3 a^{2}}{b})}^{6} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{3 a^{2}}{b}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

解题步骤 1.2

对 $3 a^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{6} {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{729 {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

解题步骤 2.2

将 ${(a^{2})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{729 a^{2 \cdot 6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

解题步骤 3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{2 b^{2}}{a}$ 运用乘积法则。

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{{(2 b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

解题步骤 3.2

对 $2 b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{2^{4} {(b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6} a^{4}}$

解题步骤 4.2

约去 $a^{12}$ 和 $a^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})$ 中分解出因数 $a^{4}$ 。

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{b^{6} a^{4}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $b^{6} a^{4}$ 中分解出因数 $a^{4}$ 。

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 {(b^{2})}^{4}}{b^{6}}$

解题步骤 5.2

将 ${(b^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{2 \cdot 4}}{b^{6}}$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{8}}{b^{6}}$

解题步骤 5.3

将 $16$ 乘以 $729$ 。

$\frac{11664 a^{8} b^{8}}{b^{6}}$

解题步骤 6

约去 $b^{8}$ 和 $b^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $11664 a^{8} b^{8}$ 中分解出因数 $b^{6}$ 。

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6}}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{11664 a^{8} b^{2}}{1}$

解题步骤 6.2.4

用 $11664 a^{8} b^{2}$ 除以 $1$ 。

$11664 a^{8} b^{2}$

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