基础数学示例

${(\frac{1}{3} A - \frac{1}{4} B + \frac{2}{5} c)}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $A$ 。

${(\frac{A}{3} - \frac{1}{4} B + \frac{2}{5} c)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

组合 $B$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

${(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2}{5} c)}^{2}$

解题步骤 1.1.3

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $c$ 。

${(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})}^{2}$ 重写为 $(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5}) (\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})$ 。

$(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5}) (\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5}) (\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})$ 。

$\frac{A}{3} \cdot \frac{A}{3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{A}{3} \cdot \frac{A}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{A}{3}$ 乘以 $\frac{A}{3}$ 。

$\frac{A \cdot A}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $A$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{A^{1} A}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.1.3

对 $A$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{A^{1} A^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{A^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{A^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A}{3} \cdot \frac{B}{4} + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.3

乘以 $- \frac{A}{3} \cdot \frac{B}{4}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $\frac{B}{4}$ 乘以 $\frac{A}{3}$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{4 \cdot 3} + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{A}{3}$ 乘以 $\frac{2 c}{5}$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{A (2 c)}{3 \cdot 5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{A (2 c)}{15} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.5

将 $2$ 移到 $A$ 的左侧。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 \cdot A c}{15} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $\frac{A}{3}$ 乘以 $\frac{B}{4}$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{3 \cdot 4} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- \frac{B}{4} (- \frac{B}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + 1 \frac{B}{4} \frac{B}{4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.7.2

将 $\frac{B}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B}{4} \cdot \frac{B}{4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.7.3

将 $\frac{B}{4}$ 乘以 $\frac{B}{4}$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B \cdot B}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.7.4

对 $B$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{1} B}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.7.5

对 $B$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{1} B^{1}}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.7.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.7.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.7.8

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.8.1

将 $- \frac{B}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.8.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2 (2)} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.8.3

从 $2 c$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2 (2)} \cdot \frac{2 (c)}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.8.4

约去公因数。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.8.5

重写表达式。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2} \cdot \frac{c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.9

将 $\frac{- B}{2}$ 乘以 $\frac{c}{5}$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c}{2 \cdot 5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.10

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.11

将负号移到分数的前面。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.12

乘以 $\frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.12.1

将 $\frac{2 c}{5}$ 乘以 $\frac{A}{3}$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{5 \cdot 3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.12.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.13

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{2 c}{5} \cdot \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.14

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.14.1

将 $- \frac{2 c}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- 2 c}{5} \cdot \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.14.2

从 $- 2 c$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 (- c)}{5} \cdot \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.14.3

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 (- c)}{5} \cdot \frac{B}{2 (2)} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.14.4

约去公因数。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 (- c)}{5} \cdot \frac{B}{2 \cdot 2} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.14.5

重写表达式。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- c}{5} \cdot \frac{B}{2} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.15

将 $\frac{- c}{5}$ 乘以 $\frac{B}{2}$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- c B}{5 \cdot 2} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.16

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- c B}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.17

将负号移到分数的前面。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

解题步骤 3.1.18

乘以 $\frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$ 。

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解题步骤 3.1.18.1

将 $\frac{2 c}{5}$ 乘以 $\frac{2 c}{5}$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{2 c (2 c)}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.18.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c \cdot c}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.18.3

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 (c^{1} c)}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.18.4

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 (c^{1} c^{1})}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.18.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.18.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.18.7

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- B A - A B}{12} + \frac{2 A c + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 4

从 $- B A$ 中减去 $A B$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $B$ 。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- A B - A B}{12} + \frac{2 A c + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 4.2

从 $- A B$ 中减去 $A B$ 。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{2 A c + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 5

将 $2 A c$ 和 $2 c A$ 相加。

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解题步骤 5.1

移动 $A$ 。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{2 c A + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 5.2

将 $2 c A$ 和 $2 c A$ 相加。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 6

从 $- B c$ 中减去 $c B$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $B$ 。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- c B - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 6.2

从 $- c B$ 中减去 $c B$ 。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

约去 $- 2$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $- 2 A B$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{2 (- A B)}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{2 (- A B)}{2 (6)} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 7.1.2.2

约去公因数。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{2 (- A B)}{2 \cdot 6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 7.1.2.3

重写表达式。

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 7.3

约去 $- 2$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $- 2 c B$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{2 (- c B)}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{2 (- c B)}{2 (5)} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{2 (- c B)}{2 \cdot 5} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- c B}{5} + \frac{4 c^{2}}{25}$

解题步骤 7.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{c B}{5} + \frac{4 c^{2}}{25}$

基础数学 示例

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