基础数学示例

$(y + 3) (y + 1) (y - 2) (y - 5)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(y + 3) (y + 1)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(y (y + 1) + 3 (y + 1)) (y - 2) (y - 5)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(y \cdot y + y \cdot 1 + 3 (y + 1)) (y - 2) (y - 5)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(y \cdot y + y \cdot 1 + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(y^{2} + y \cdot 1 + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

解题步骤 2.1.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$(y^{2} + y + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$(y^{2} + y + 3 y + 3) (y - 2) (y - 5)$

解题步骤 2.2

将 $y$ 和 $3 y$ 相加。

$(y^{2} + 4 y + 3) (y - 2) (y - 5)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(y^{2} + 4 y + 3) (y - 2)$ 。

$(y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$(y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

解题步骤 4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

解题步骤 4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(y^{3} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

解题步骤 4.1.2

将 $- 2$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$(y^{3} - 2 \cdot y^{2} + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

解题步骤 4.1.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

移动 $y$ 。

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

解题步骤 4.1.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

解题步骤 4.1.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} - 8 y + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

解题步骤 4.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} - 8 y + 3 y - 6) (y - 5)$

解题步骤 4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 2 y^{2}$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$(y^{3} + 2 y^{2} - 8 y + 3 y - 6) (y - 5)$

解题步骤 4.2.2

将 $- 8 y$ 和 $3 y$ 相加。

$(y^{3} + 2 y^{2} - 5 y - 6) (y - 5)$

解题步骤 5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(y^{3} + 2 y^{2} - 5 y - 6) (y - 5)$ 。

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1.1.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{3} y^{1} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{3 + 1} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y^{4} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.2

将 $- 5$ 移到 $y^{3}$ 的左侧。

$y^{4} - 5 \cdot y^{3} + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.3

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

移动 $y$ 。

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.3.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.4

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

移动 $y$ 。

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 (y \cdot y) - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y - 6 \cdot - 5$

解题步骤 6.1.7

将 $- 6$ 乘以 $- 5$ 。

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

解题步骤 6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 5 y^{3}$ 和 $2 y^{3}$ 相加。

$y^{4} - 3 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

解题步骤 6.2.2

从 $- 10 y^{2}$ 中减去 $5 y^{2}$ 。

$y^{4} - 3 y^{3} - 15 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

解题步骤 6.2.3

从 $25 y$ 中减去 $6 y$ 。

$y^{4} - 3 y^{3} - 15 y^{2} + 19 y + 30$

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