基础数学示例

${(\frac{2^{- 3} a y^{- 4}}{a^{- 4} y})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $2^{- 3}$ 移动到分母。

${(\frac{a y^{- 4}}{a^{- 4} y \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{- 4}$ 移动到分母。

${(\frac{a}{a^{- 4} y \cdot 2^{3} y^{4}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $y^{4}$ 。

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 3.2

将 $y^{4}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y^{1}) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{4 + 1} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $a^{- 4}$ 移动到分子。

${(\frac{a \cdot a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $a$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{a^{1} a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{a^{1 + 4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 8})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 7

将 $8$ 移到 $y^{5}$ 的左侧。

${(\frac{a^{5}}{8 \cdot y^{5}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1

对 $\frac{a^{5}}{8 y^{5}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{{(8 y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 8.2

对 $8 y^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 9

将 ${(a^{5})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{5 \cdot 4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 9.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{a^{20}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 10

化简分母。

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解题步骤 10.1

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{a^{20}}{4096 {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 10.2

将 ${(y^{5})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{5 \cdot 4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 10.2.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

解题步骤 11

化简表达式。

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解题步骤 11.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $8^{- 1}$ 移动到分母。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

解题步骤 11.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $a^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8 a^{3}})}^{- 1}$

解题步骤 12

通过指数相加将 $a^{8}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 12.1

移动 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3} a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

解题步骤 12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3 + 8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

解题步骤 12.3

将 $3$ 和 $8$ 相加。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{11} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

解题步骤 13

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $y^{- 1}$ 移动到分子。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y \cdot y}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

解题步骤 14

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

解题步骤 15

将 $8$ 移到 $a^{11}$ 的左侧。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{8 \cdot a^{11}})}^{- 1}$

解题步骤 16

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} \cdot \frac{8 a^{11}}{y^{2}}$

解题步骤 17

合并。

$\frac{a^{20} (8 a^{11})}{4096 y^{20} y^{2}}$

解题步骤 18

通过指数相加将 $a^{20}$ 乘以 $a^{11}$ 。

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解题步骤 18.1

移动 $a^{11}$ 。

$\frac{a^{11} a^{20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

解题步骤 18.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{11 + 20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

解题步骤 18.3

将 $11$ 和 $20$ 相加。

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

解题步骤 19

通过指数相加将 $y^{20}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 19.1

移动 $y^{2}$ 。

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 (y^{2} y^{20})}$

解题步骤 19.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{2 + 20}}$

解题步骤 19.3

将 $2$ 和 $20$ 相加。

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{22}}$

解题步骤 20

约去 $8$ 和 $4096$ 的公因数。

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解题步骤 20.1

从 $a^{31} \cdot 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot a^{31}}{4096 y^{22}}$

解题步骤 20.2

约去公因数。

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解题步骤 20.2.1

从 $4096 y^{22}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

解题步骤 20.2.2

约去公因数。

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

解题步骤 20.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{31}}{512 y^{22}}$

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