基础数学示例

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 {(a + b)}^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 ((a + b) (a + b)))$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a (a + b) + b (a + b)))$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a \cdot a + a b + b (a + b)))$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b))$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + b a + b \cdot b))$

解题步骤 1.3.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + b a + b^{2}))$

解题步骤 1.3.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + a b + b^{2}))$

解题步骤 1.3.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + 2 a b + b^{2}))$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 3 (2 a b) + 3 b^{2})$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2})$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2})$ 。

$16 m (5 m) + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$16 \cdot 5 m \cdot m + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $m$ 。

$16 \cdot 5 (m \cdot m) + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$16 \cdot 5 m^{2} + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.3

将 $16$ 乘以 $5$ 。

$80 m^{2} + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$80 m^{2} + 16 \cdot 3 m a^{2} + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.5

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.6

将 $6$ 乘以 $16$ 。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m (a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 16 \cdot 3 m b^{2} - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.8

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 1 \cdot 5 {(a + b)}^{2 n} m - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.10

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 1 \cdot 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.12

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.13

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

解题步骤 3.1.14

使用乘法的交换性质重写。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 1 \cdot 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$

解题步骤 3.1.15

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$

解题步骤 3.2

将 $80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$ 中的因式重新排序。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 m {(a + b)}^{2 n} - 3 a^{2} {(a + b)}^{2 n} - 6 a b {(a + b)}^{2 n} - 3 b^{2} {(a + b)}^{2 n}$

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