基础数学示例

$(z - y) (z^{2} + y^{2}) (z + y)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(z - y) (z^{2} + y^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(z (z^{2} + y^{2}) - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$(z^{1} z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(z^{1 + 2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y)) (z + y)$

解题步骤 2.2.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y^{1})) (z + y)$

解题步骤 2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{2 + 1}) (z + y)$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$ 。

$z^{3} z + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $z^{3}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $z^{3}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$z^{3} z^{1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z^{3 + 1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$z^{4} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.2

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

移动 $z$ 。

$z^{4} + z^{3} y + z \cdot z y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.2.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.3

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

移动 $y$ 。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y \cdot y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.3.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.3.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y^{1} y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{1 + 2} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.4

通过指数相加将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

移动 $z$ 。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z \cdot z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.4.2

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.4.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z^{1} z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{1 + 2} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

移动 $y$ 。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - (y \cdot y) z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

解题步骤 4.1.6

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

移动 $y$ 。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y \cdot y^{3})$

解题步骤 4.1.6.2

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.6.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y^{1} y^{3})$

解题步骤 4.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{1 + 3}$

解题步骤 4.1.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

解题步骤 4.2

合并 $z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

按照 $z^{3} y$ 和 $- y z^{3}$ 重新排列因数。

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - z^{3} y - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

解题步骤 4.2.2

从 $z^{3} y$ 中减去 $z^{3} y$ 。

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} + 0 - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

解题步骤 4.2.3

将 $z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3}$ 和 $0$ 相加。

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

解题步骤 4.2.4

按照 $z^{2} y^{2}$ 和 $- y^{2} z^{2}$ 重新排列因数。

$z^{4} + y^{2} z^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

解题步骤 4.2.5

从 $y^{2} z^{2}$ 中减去 $y^{2} z^{2}$ 。

$z^{4} + z y^{3} + 0 - y^{3} z - y^{4}$

解题步骤 4.2.6

将 $z^{4} + z y^{3}$ 和 $0$ 相加。

$z^{4} + z y^{3} - y^{3} z - y^{4}$

解题步骤 4.2.7

按照 $z y^{3}$ 和 $- y^{3} z$ 重新排列因数。

$z^{4} + y^{3} z - y^{3} z - y^{4}$

解题步骤 4.2.8

从 $y^{3} z$ 中减去 $y^{3} z$ 。

$z^{4} + 0 - y^{4}$

解题步骤 4.2.9

将 $z^{4}$ 和 $0$ 相加。

$z^{4} - y^{4}$

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