基础数学示例

${(\frac{a^{3}}{a^{- 2} b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $a^{- 2}$ 移动到分子。

${(\frac{a^{3} a^{2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{a^{3 + 2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

${(\frac{a^{5}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

解题步骤 3

对 $\frac{a^{5}}{b}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{5})}^{2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

解题步骤 4

将 ${(a^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{5 \cdot 2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $b^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2} b^{2}})}^{- 2}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2 + 2}})}^{- 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{4}})}^{- 2}$

解题步骤 7

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{b^{4}}{a})}^{2}$

解题步骤 8

对 $\frac{b^{4}}{a}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot \frac{{(b^{4})}^{2}}{a^{2}}$

解题步骤 9

合并。

$\frac{a^{10} {(b^{4})}^{2}}{b^{2} a^{2}}$

解题步骤 10

约去 $a^{10}$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $a^{10} {(b^{4})}^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{b^{2} a^{2}}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $b^{2} a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{8} {(b^{4})}^{2}}{b^{2}}$

解题步骤 11

将 ${(b^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{8} b^{4 \cdot 2}}{b^{2}}$

解题步骤 11.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{8} b^{8}}{b^{2}}$

解题步骤 12

约去 $b^{8}$ 和 $b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $a^{8} b^{8}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2}}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{8} b^{6}}{1}$

解题步骤 12.2.4

用 $a^{8} b^{6}$ 除以 $1$ 。

$a^{8} b^{6}$

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