基础数学示例

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \div \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} + 3 y - 28}{y^{2 - 9}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \div \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 2

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 3

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ 并且它们的和为 $b = - 13$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $- 13 y$ 中分解出因数 $- 13$ 。

$\frac{4 y^{2} - 13 (y) + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 13$ 重写为 $- 1$ 加 $- 12$

$\frac{4 y^{2} + (- 1 - 12) y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{4 y^{2} - 1 y - 12 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 y^{2} - 1 y) - 12 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y (4 y - 1) - 3 (4 y - 1)}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 4

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 5 (y) - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 4.1.2

把 $- 5$ 重写为 $3$ 加 $- 8$

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + (3 - 8) y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 3 y - 8 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y^{2} + 3 y) - 8 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{y (2 y + 3) - 4 (2 y + 3)} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $16 y^{2}$ 重写为 ${(4 y)}^{2}$ 。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{{(4 y)}^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{{(4 y)}^{2} - 1^{2}}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 6

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ 并且它们的和为 $b = 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $9 y$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + 9 (y) + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 6.1.2

把 $9$ 重写为 $3$ 加 $6$

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + (3 + 6) y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + 3 y + 6 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y^{2} + 3 y) + 6 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{y (2 y + 3) + 3 (2 y + 3)} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 6.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y + 3) (y + 3)} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 7

乘以 $\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y + 3) (y + 3)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)}$ 乘以 $\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y + 3) (y + 3)}$ 。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3) ((4 y + 1) (4 y - 1))}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 7.2

对 $4 y - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(4 y - 1)}^{1} (4 y - 1) (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 7.3

对 $4 y - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(4 y - 1)}^{1} {(4 y - 1)}^{1} (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(4 y - 1)}^{1 + 1} (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 7.6

对 $2 y + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{1} (2 y + 3) (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 7.7

对 $2 y + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{1} {(2 y + 3)}^{1} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 7.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{1 + 1} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 7.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

解题步骤 8

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{2 - 9}$ 移动到分母。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{1}{(y^{2} + 3 y - 28) y^{- (2 - 9)}}$

解题步骤 8.2

合并。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1) \cdot 1}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) ((y^{2} + 3 y - 28) y^{- (2 - 9)})}$

解题步骤 8.3

将 ${(4 y - 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) ((y^{2} + 3 y - 28) y^{- (2 - 9)})}$

解题步骤 9

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 3 y - 28$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 28$ ，和为 $3$ 。

$- 4, 7$

解题步骤 9.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) ((y - 4) (y + 7)) y^{- (2 - 9)}}$

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) (y - 4) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

解题步骤 9.2

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

对 $y - 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} ({(y - 4)}^{1} (y - 4)) (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

解题步骤 9.2.2

对 $y - 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} ({(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}) (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

解题步骤 9.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{1 + 1} (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

解题步骤 9.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

解题步骤 9.3

从 $2$ 中减去 $9$ 。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{- - 7}}$

解题步骤 9.4

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{7}}$

解题步骤 10

将 $\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{7}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{y^{7} {(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7)}$

基础数学 示例

基础数学示例