基础数学示例

${(4 m - 2 n)}^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(4 m - 2 n)}^{2}$ 重写为 $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ 。

$(4 m - 2 n) (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$4 m (4 m - 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $m$ 。

$4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$16 m^{2} + 4 \cdot - 2 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$16 m^{2} - 8 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$16 m^{2} - 8 m n - 2 \cdot 4 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.7

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n \cdot n - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.9

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 1.3.1.9.1

移动 $n$ 。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 (n \cdot n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.9.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.10

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 8 m n$ 中减去 $8 n m$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

移动 $n$ 。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.3.2.2

从 $- 8 m n$ 中减去 $8 m n$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

解题步骤 1.4

将 ${(4 m + 2 n)}^{2}$ 重写为 $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - ((4 m + 2 n) (4 m + 2 n))$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m + 2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

解题步骤 1.6.1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

移动 $m$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

解题步骤 1.6.1.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

解题步骤 1.6.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

解题步骤 1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 \cdot 2 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

解题步骤 1.6.1.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

解题步骤 1.6.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 \cdot 4 n m + 2 n (2 n))$

解题步骤 1.6.1.7

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 n (2 n))$

解题步骤 1.6.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n \cdot n)$

解题步骤 1.6.1.9

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 1.6.1.9.1

移动 $n$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 (n \cdot n))$

解题步骤 1.6.1.9.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n^{2})$

解题步骤 1.6.1.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 4 n^{2})$

解题步骤 1.6.2

将 $8 m n$ 和 $8 n m$ 相加。

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解题步骤 1.6.2.1

移动 $n$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 m n + 4 n^{2})$

解题步骤 1.6.2.2

将 $8 m n$ 和 $8 m n$ 相加。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 16 m n + 4 n^{2})$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2}) - (16 m n) - (4 n^{2})$

解题步骤 1.8

化简。

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解题步骤 1.8.1

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - (16 m n) - (4 n^{2})$

解题步骤 1.8.2

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - (4 n^{2})$

解题步骤 1.8.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - 4 n^{2}$

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $16 m^{2}$ 中减去 $16 m^{2}$ 。

$- 16 m n + 4 n^{2} + 0 - 16 m n - 4 n^{2}$

解题步骤 2.1.2

将 $- 16 m n + 4 n^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 16 m n + 4 n^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

解题步骤 2.1.3

从 $4 n^{2}$ 中减去 $4 n^{2}$ 。

$- 16 m n - 16 m n + 0$

解题步骤 2.1.4

将 $- 16 m n - 16 m n$ 和 $0$ 相加。

$- 16 m n - 16 m n$

解题步骤 2.2

从 $- 16 m n$ 中减去 $16 m n$ 。

$- 32 m n$

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