基础数学示例

${(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})}^{2}$ 重写为 $(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$ 。

$(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$ 。

$3 F^{3} (3 F^{3}) + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 3 F^{3} F^{3} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $F^{3}$ 乘以 $F^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $F^{3}$ 。

$3 \cdot 3 (F^{3} F^{3}) + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \cdot 3 F^{3 + 3} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.2.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$3 \cdot 3 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.4

使用乘法的交换性质重写。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 \cdot - 4 F^{3} H^{4} + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.6

使用乘法的交换性质重写。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.7

通过指数相加将 $G^{2}$ 乘以 $G^{2}$ 。

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解题步骤 3.7.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{2 + 2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.8

使用乘法的交换性质重写。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.9

使用乘法的交换性质重写。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 \cdot 3 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.10

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

解题步骤 3.11

使用乘法的交换性质重写。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{4} H^{4}$

解题步骤 3.12

通过指数相加将 $H^{4}$ 乘以 $H^{4}$ 。

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解题步骤 3.12.1

移动 $H^{4}$ 。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 (H^{4} H^{4})$

解题步骤 3.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{4 + 4}$

解题步骤 3.12.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{8}$

解题步骤 3.13

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

解题步骤 4

将 $3 F^{3} G^{2}$ 和 $3 G^{2} F^{3}$ 相加。

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解题步骤 4.1

移动 $G^{2}$ 。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

解题步骤 4.2

将 $3 F^{3} G^{2}$ 和 $3 F^{3} G^{2}$ 相加。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

解题步骤 5

从 $- 12 F^{3} H^{4}$ 中减去 $12 H^{4} F^{3}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $H^{4}$ 。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 F^{3} H^{4} - 12 F^{3} H^{4} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

解题步骤 5.2

从 $- 12 F^{3} H^{4}$ 中减去 $12 F^{3} H^{4}$ 。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

解题步骤 6

从 $- 4 G^{2} H^{4}$ 中减去 $4 H^{4} G^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $H^{4}$ 。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8}$

解题步骤 6.2

从 $- 4 G^{2} H^{4}$ 中减去 $4 G^{2} H^{4}$ 。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8}$

解题步骤 7

移动 $G^{4}$ 。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + G^{4}$

解题步骤 8

移动 $6 F^{3} G^{2}$ 。

$9 F^{6} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

解题步骤 9

移动 $9 F^{6}$ 。

$- 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

解题步骤 10

移动 $- 8 G^{2} H^{4}$ 。

$- 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} - 8 G^{2} H^{4} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

解题步骤 11

将 $- 24 F^{3} H^{4}$ 和 $16 H^{8}$ 重新排序。

$16 H^{8} - 24 F^{3} H^{4} - 8 G^{2} H^{4} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

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