基础数学示例

${(1 + \frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

一的任意次幂都为一。

$1 + 3 \cdot 1^{2} \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.2

一的任意次幂都为一。

$1 + 3 \cdot 1 \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$1 + 3 \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.4

乘以 $3 \frac{2 i}{n}$ 。

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解题步骤 2.4.1

组合 $3$ 和 $\frac{2 i}{n}$ 。

$1 + \frac{3 (2 i)}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.6.1

对 $\frac{2 i}{n}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{{(2 i)}^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.6.2

对 $2 i$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{2^{2} i^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.7

化简分子。

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解题步骤 2.7.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{4 i^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.7.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{4 \cdot - 1}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.8

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{- 4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.9

将负号移到分数的前面。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 (- \frac{4}{n^{2}}) + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.10

乘以 $3 (- \frac{4}{n^{2}})$ 。

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解题步骤 2.10.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} - 3 \frac{4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.10.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{4}{n^{2}}$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} + \frac{- 3 \cdot 4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.10.3

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} + \frac{- 12}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.11

将负号移到分数的前面。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

解题步骤 2.12

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.12.1

对 $\frac{2 i}{n}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{{(2 i)}^{3}}{n^{3}}$

解题步骤 2.12.2

对 $2 i$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{2^{3} i^{3}}{n^{3}}$

解题步骤 2.13

化简分子。

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解题步骤 2.13.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 i^{3}}{n^{3}}$

解题步骤 2.13.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 (i^{2} \cdot i)}{n^{3}}$

解题步骤 2.13.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 (- 1 \cdot i)}{n^{3}}$

解题步骤 2.13.4

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 \cdot - 1 i}{n^{3}}$

解题步骤 2.13.5

合并指数。

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解题步骤 2.13.5.1

提取负因数。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{- (8 i)}{n^{3}}$

解题步骤 2.13.5.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{- 8 i}{n^{3}}$

解题步骤 2.14

将负号移到分数的前面。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} - \frac{8 i}{n^{3}}$

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