基础数学示例

$\frac{2 t^{2} - 5 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 5 t$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{2 t^{2} - 5 (t) - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 5$ 重写为 $3$ 加 $- 8$

$\frac{2 t^{2} + (3 - 8) t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 t^{2} + 3 t - 8 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 t^{2} + 3 t) - 8 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{t (2 t + 3) - 4 (2 t + 3)}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 t + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 2 t$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} - 2 (t) - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 2.1.2

把 $- 2$ 重写为 $3$ 加 $- 5$

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} + (3 - 5) t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} + 3 t - 5 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(3 t^{2} + 3 t) - 5 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t (t + 1) - 5 (t + 1)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $t + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 30 = - 90$ 并且它们的和为 $b = 13$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $13 t$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 (t) - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 3.1.2

把 $13$ 重写为 $- 5$ 加 $18$

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + (- 5 + 18) t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} - 5 t + 18 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t^{2} - 5 t) + 18 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{t (3 t - 5) + 6 (3 t - 5)}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $3 t - 5$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t^{2} + 2 t - 24}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $t^{2} + 2 t - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $2$ 。

$- 4, 6$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $t - 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(2 t + 3) (t - 4)$ 中分解出因数 $t - 4$ 。

$\frac{(t - 4) (2 t + 3)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{(t - 4) (2 t + 3)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{2 t + 3}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

解题步骤 5.2

约去 $3 t - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $(t + 1) (3 t - 5)$ 中分解出因数 $3 t - 5$ 。

$\frac{2 t + 3}{(3 t - 5) (t + 1)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 t + 3}{(3 t - 5) (t + 1)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 t + 3}{t + 1} \cdot \frac{t + 6}{t + 6}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{2 t + 3}{t + 1}$ 乘以 $\frac{t + 6}{t + 6}$ 。

$\frac{(2 t + 3) (t + 6)}{(t + 1) (t + 6)}$

解题步骤 5.4

约去 $t + 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{(2 t + 3) (t + 6)}{(t + 1) (t + 6)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{2 t + 3}{t + 1}$

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