基础数学示例

${(2 c^{3} d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $2 c^{3} d^{2}$ 运用乘积法则。

${(2 c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

解题步骤 1.2

对 $2 c^{3}$ 运用乘积法则。

$2^{5} {(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$32 {(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

解题步骤 2.2

将 ${(c^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$32 c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$32 c^{15} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

解题步骤 2.3

将 ${(d^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$32 c^{15} d^{2 \cdot 5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

解题步骤 3

约去 $c^{6}$ 和 $c^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $c^{6} d^{8}$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{4 c^{2} d})}^{3}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $4 c^{2} d$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{c^{2} (4 d)})}^{3}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{c^{2} (4 d)})}^{3}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{4} d^{8}}{4 d})}^{3}$

解题步骤 4

约去 $d^{8}$ 和 $d$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $c^{4} d^{8}$ 中分解出因数 $d$ 。

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{4 d})}^{3}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $4 d$ 中分解出因数 $d$ 。

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{d \cdot 4})}^{3}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{d \cdot 4})}^{3}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{4} d^{7}}{4})}^{3}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{c^{4} d^{7}}{4}$ 运用乘积法则。

$32 c^{15} d^{10} \frac{{(c^{4} d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

解题步骤 5.2

对 $c^{4} d^{7}$ 运用乘积法则。

$32 c^{15} d^{10} \frac{{(c^{4})}^{3} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${(c^{4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{4 \cdot 3} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

解题步骤 6.1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

解题步骤 6.2

将 ${(d^{7})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{7 \cdot 3}}{4^{3}}$

解题步骤 6.2.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{4^{3}}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{64}$

解题步骤 7.2

约去 $32$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $32 c^{15} d^{10}$ 中分解出因数 $32$ 。

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{64}$

解题步骤 7.2.2

从 $64$ 中分解出因数 $32$ 。

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{32 (2)}$

解题步骤 7.2.3

约去公因数。

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{32 \cdot 2}$

解题步骤 7.2.4

重写表达式。

$c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{2}$

解题步骤 7.3

组合 $c^{15}$ 和 $\frac{c^{12} d^{21}}{2}$ 。

$d^{10} \frac{c^{15} (c^{12} d^{21})}{2}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $c^{15}$ 乘以 $c^{12}$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $c^{12}$ 。

$d^{10} \frac{c^{12} c^{15} d^{21}}{2}$

解题步骤 8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$d^{10} \frac{c^{12 + 15} d^{21}}{2}$

解题步骤 8.3

将 $12$ 和 $15$ 相加。

$d^{10} \frac{c^{27} d^{21}}{2}$

解题步骤 9

组合 $d^{10}$ 和 $\frac{c^{27} d^{21}}{2}$ 。

$\frac{d^{10} (c^{27} d^{21})}{2}$

解题步骤 10

通过指数相加将 $d^{10}$ 乘以 $d^{21}$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $d^{21}$ 。

$\frac{d^{21} d^{10} c^{27}}{2}$

解题步骤 10.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d^{21 + 10} c^{27}}{2}$

解题步骤 10.3

将 $21$ 和 $10$ 相加。

$\frac{d^{31} c^{27}}{2}$

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