基础数学示例

${(2 t + \frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(2 t)}^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $2 t$ 运用乘积法则。

$2^{7} t^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $7$ 次方运算。

$128 t^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.3

对 $2 t$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 7 (2^{6} t^{6}) \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.4

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $7 (2^{6} t^{6})$ 中分解出因数 $t$ 。

$128 t^{7} + t (7 (2^{6} t^{5})) \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

解题步骤 2.4.3

重写表达式。

$128 t^{7} + 7 (2^{6} t^{5}) + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.5

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$128 t^{7} + 7 (64 t^{5}) + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.6

将 $64$ 乘以 $7$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.7

对 $2 t$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 (2^{5} t^{5}) {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.8

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 (32 t^{5}) {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.9

将 $32$ 乘以 $21$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.10

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{5} \frac{1^{2}}{t^{2}} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.11

约去 $t^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.11.1

从 $672 t^{5}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + t^{2} (672 t^{3}) \frac{1^{2}}{t^{2}} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.11.2

约去公因数。

解题步骤 2.11.3

重写表达式。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} \cdot 1^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.12

一的任意次幂都为一。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} \cdot 1 + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.13

将 $672$ 乘以 $1$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.14

对 $2 t$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 (2^{4} t^{4}) {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.15

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 (16 t^{4}) {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.16

将 $16$ 乘以 $35$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.17

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t^{4} \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.18

约去 $t^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.18.1

从 $560 t^{4}$ 中分解出因数 $t^{3}$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + t^{3} (560 t) \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.18.2

约去公因数。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + t^{3} (560 t) \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.18.3

重写表达式。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t \cdot 1^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.19

一的任意次幂都为一。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t \cdot 1 + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.20

将 $560$ 乘以 $1$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.21

对 $2 t$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 (2^{3} t^{3}) {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.22

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 (8 t^{3}) {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.23

将 $8$ 乘以 $35$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 t^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.24

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 t^{3} \frac{1^{4}}{t^{4}} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.25

约去 $t^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.25.1

从 $280 t^{3}$ 中分解出因数 $t^{3}$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{4}} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.25.2

从 $t^{4}$ 中分解出因数 $t^{3}$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{3} t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.25.3

约去公因数。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{3} t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.25.4

重写表达式。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 \frac{1^{4}}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.26

组合 $280$ 和 $\frac{1^{4}}{t}$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280 \cdot 1^{4}}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.27

一的任意次幂都为一。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280 \cdot 1}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.28

将 $280$ 乘以 $1$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.29

对 $2 t$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 (2^{2} t^{2}) {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.30

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 (4 t^{2}) {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.31

将 $4$ 乘以 $21$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 t^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.32

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 t^{2} \frac{1^{5}}{t^{5}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.33

约去 $t^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.33.1

从 $84 t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{5}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.33.2

从 $t^{5}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{2} t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.33.3

约去公因数。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{2} t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.33.4

重写表达式。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 \frac{1^{5}}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.34

组合 $84$ 和 $\frac{1^{5}}{t^{3}}$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84 \cdot 1^{5}}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.35

一的任意次幂都为一。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84 \cdot 1}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.36

将 $84$ 乘以 $1$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.37

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 t {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.38

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 t \frac{1^{6}}{t^{6}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.39

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 2.39.1

从 $14 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t^{6}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.39.2

从 $t^{6}$ 中分解出因数 $t$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t \cdot t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.39.3

约去公因数。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t \cdot t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.39.4

重写表达式。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 \frac{1^{6}}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.40

组合 $14$ 和 $\frac{1^{6}}{t^{5}}$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14 \cdot 1^{6}}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.41

一的任意次幂都为一。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14 \cdot 1}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.42

将 $14$ 乘以 $1$ 。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

解题步骤 2.43

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + \frac{1^{7}}{t^{7}}$

解题步骤 2.44

一的任意次幂都为一。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + \frac{1}{t^{7}}$

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