基础数学示例

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

移动 $\sqrt[3]{y}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.3

对 $\sqrt[3]{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6

将 ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6.5

化简。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1

移动 $y$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.4

将 ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.3.1.5.1

对 $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.5.2

对 $x \sqrt[3]{y^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.5.3

对 $4 y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6

将 ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ 重写为 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.6.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.6.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.7

化简分母。

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解题步骤 2.3.1.7.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.7.2

将 ${(y^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

解题步骤 2.3.1.7.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

解题步骤 2.3.1.8

约去 $y^{2}$ 和 $y^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.8.1

从 $x^{3} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

解题步骤 2.3.1.8.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.8.2.1

从 $64 y^{6}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

解题步骤 2.3.1.8.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

解题步骤 2.3.1.8.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$c y^{4}, 64 y^{4}$

解题步骤 3.1.2

Since $c y^{4}, 64 y^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 64$ then find LCM for the variable part $c^{1}, y^{4}, y^{4}$ .

解题步骤 3.1.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 3.1.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 3.1.5

$64$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

$64$ 具有因式 $2$ 和 $32$ 。

$2 \cdot 32$

解题步骤 3.1.5.2

$32$ 具有因式 $2$ 和 $16$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 16$

解题步骤 3.1.5.3

$16$ 具有因式 $2$ 和 $8$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8$

解题步骤 3.1.5.4

$8$ 具有因式 $2$ 和 $4$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.5.5

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.1.6

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.1.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.1.6.3

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$16 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.1.6.4

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$32 \cdot 2$

解题步骤 3.1.6.5

将 $32$ 乘以 $2$ 。

$64$

解题步骤 3.1.7

$c^{1}$ 的因式是 $c$ 本身。

$c^{1} = c$

$c$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 3.1.8

$y^{4}$ 的因数为 $y \cdot y \cdot y \cdot y$ ，即 $y$ 连续相乘 $4$ 次。

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ 出现了 $4$ 次。

解题步骤 3.1.9

$c^{1}, y^{4}, y^{4}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$c \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 3.1.10

化简 $c \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.10.1.1

移动 $y$ 。

$c \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y$

解题步骤 3.1.10.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$c \cdot y^{2} \cdot y \cdot y$

解题步骤 3.1.10.2

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.10.2.1

移动 $y$ 。

$c \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y$

解题步骤 3.1.10.2.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.10.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$c \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y$

解题步骤 3.1.10.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c \cdot y^{1 + 2} \cdot y$

解题步骤 3.1.10.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$c \cdot y^{3} \cdot y$

解题步骤 3.1.10.3

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.10.3.1

移动 $y$ 。

$c \cdot (y \cdot y^{3})$

解题步骤 3.1.10.3.2

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.10.3.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$c \cdot (y^{1} y^{3})$

解题步骤 3.1.10.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c \cdot y^{1 + 3}$

解题步骤 3.1.10.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$c \cdot y^{4}$

$c y^{4}$

解题步骤 3.1.11

$c y^{4}, 64 y^{4}$ 的最小公倍数为数字部分 $64$ 乘以变量部分。

$64 c y^{4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$ 中的每一项乘以 $64 c y^{4}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$ 中的每一项乘以 $64 c y^{4}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} (64 c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$64 \frac{x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

解题步骤 3.2.2.2

组合 $64$ 和 $\frac{x^{3}}{c y^{4}}$ 。

$\frac{64 x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

解题步骤 3.2.2.3

约去 $c y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{64 x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

解题步骤 3.2.2.3.2

重写表达式。

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

解题步骤 3.2.3.2

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1

从 $64 y^{4}$ 中分解出因数 $64$ 。

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 (y^{4})} (c y^{4})$

解题步骤 3.2.3.2.2

约去公因数。

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

解题步骤 3.2.3.2.3

重写表达式。

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (c y^{4})$

解题步骤 3.2.3.3

约去 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.3.1

从 $c y^{4}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (y^{4} c)$

解题步骤 3.2.3.3.2

约去公因数。

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (y^{4} c)$

解题步骤 3.2.3.3.3

重写表达式。

$64 x^{3} = x^{3} c$

解题步骤 3.3

求解方程。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $x^{3} c$ 。

$64 x^{3} - x^{3} c = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $64 x^{3} - x^{3} c$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $64 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} \cdot 64 - x^{3} c = 0$

解题步骤 3.3.2.2

从 $- x^{3} c$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c) = 0$

解题步骤 3.3.2.3

从 $x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c)$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} (64 - 1 c) = 0$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$x^{3} (64 - c) = 0$

解题步骤 3.3.4

将 $x^{3} (64 - c) = 0$ 中的每一项除以 $64 - c$ 并化简。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $x^{3} (64 - c) = 0$ 中的每一项都除以 $64 - c$ 。

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

解题步骤 3.3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.4.2.1

约去 $64 - c$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

解题步骤 3.3.4.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{0}{64 - c}$

解题步骤 3.3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.4.3.1

用 $0$ 除以 $64 - c$ 。

$x^{3} = 0$

解题步骤 3.3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 3.3.6

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 3.3.6.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 4

变量 $y$ 被消去。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

基础数学 示例

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