基础数学示例

$64 y^{2} - y^{4} - 400 = 0$

解题步骤 1

将 $u = y^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$- u^{2} + 64 u - 400 = 0$

$u = y^{2}$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 1$ 、 $b = 64$ 和 $c = - 400$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对 $64$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 400$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 400$ 。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 1600}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $4096$ 中减去 $1600$ 。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{2496}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $2496$ 重写为 $8^{2} \cdot 39$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

从 $2496$ 中分解出因数 $64$ 。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (39)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$ 。

$u = 32 \pm 4 \sqrt{39}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$u = 32 + 4 \sqrt{39}, 32 - 4 \sqrt{39}$

解题步骤 6

将 $u = y^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$y^{2} = 56.97999199$

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

解题步骤 7

求解 $y$ 的第一个方程。

$y^{2} = 56.97999199$

解题步骤 8

求解 $y$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{56.97999199}$

解题步骤 8.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{56.97999199}$

解题步骤 8.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{56.97999199}$

解题步骤 8.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}$

解题步骤 9

求解 $y$ 的第二个方程。

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

解题步骤 10

求解 $y$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

去掉圆括号。

$y^{2} = 7.020008$

解题步骤 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{7.020008}$

解题步骤 10.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{7.020008}$

解题步骤 10.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{7.020008}$

解题步骤 10.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

解题步骤 11

$- y^{4} + 64 y^{2} - 400 = 0$ 的解是 $y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$ 。

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

小数形式：

$y = 7.54850925 \dots, - 7.54850925 \dots, 2.64952977 \dots, - 2.64952977 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例